[补档]两个奇怪的大水题

Posted 2020-10-01 Mafia

导引

这是两道由OSU（貌似是一个我没有听说过的游戏）引申出的大水题（淼到不行啊喂），壹佰万行代码哦。

T1 OSU！

题目

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

INPUT

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

OUTPUT

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

SAMPLE

INPUT

3

0.5

0.5

0.5

OUTPUT

6.0

n<=100000

样例说明（其实并不存在，只是我瞎说的而已= =）

{0,0,0} 0

{0,0,1} 1

{0,1,0} 1

{0,1,1} 2^3=8

{1,0,0} 1

{1,0,1} 1+1=2

{1,1,0} 2^3=8

{1,1,1} 3^3=27

总期望=(0+1+1+8+1+2+8+27)/8=6

解题报告

好水啊= =

其实就是个递推，我们要求3次方，为了方便，我们可以先推出1次方和2次方，再去推3次方，我们要用到几个及其高（jian）深（dan）的高（xiao）等（xue）数（shu）学（xue）定（gong）理（shi）:

　　(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

　　(x+y)^3=x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3

然后就可以推了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 double f[100001],s[100001],t[100001];
 6 int n;
 7 double x[100001];
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11         scanf("%lf",&x[i]);
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         f[i]=(f[i-1]+1)*x[i];
14         s[i]=(s[i-1]+f[i-1]*2+1)*x[i];
15         t[i]=t[i-1]+(s[i-1]*3+f[i-1]*3+1)*x[i];
16 //      cout<<i<<‘ ‘<<f[i]<<‘ ‘<<s[i]<<‘ ‘<<t[i]<<endl;
17     }
18     printf("%.1lf",/*f[n]+s[n]+*/t[n]);
19 }

View Code

T2 Tyvj1952 Easy

题目

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是2×2+4×4=4+16=20。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。

那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

INPUT

第一行一个整数n，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

OUTPUT

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后4位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

SAMPLE

INPUT

4

????

OUTPUT

4.1250

n<=300000

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

解题报告

话说最后那句话真是interesting呢= =

其实跟上面那道题一样，只是把概率给出的方式变得委（zhi）婉（zhang）了

显然，o的概率为1，x的概率为0，？的概率为0.5

然后？

然后就变成了上面那道题的二次方版，但要注意递推的时候的某些细节

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 double f[300001],s[300001];
 6 int n;
 7 char op[300005];
 8 double x;
 9 int main(){
10     scanf("%d%s",&n,op+1);
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         if(op[i]==‘o‘)
13             x=1.0;
14         if(op[i]==‘?‘)
15             x=0.5;
16         if(op[i]==‘x‘)
17             x=0.0;
18         f[i]=(f[i-1]+1)*x;
19         s[i]=s[i-1]+(f[i-1]*2+1)*x;//cout<<i<<‘ ‘<<f[i]<<‘ ‘<<s[i]<<endl;
20     }
21     printf("%.4f",s[n]);
22 }

View Code

话说OSU到底是什么啊= =

还有，我最近好像一直在做水题啊，这样下去不就只能在欢声笑语中打出GG了么= =（水题骑脸怎么输）