图论最优贸易

Posted 2020-10-01 wxjor

[NOIP2009]最优贸易

描述

　　C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。 
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。 
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。 
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况） 。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

格式

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。 
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。 
接下来 m行， 每行有 3 个正整数， x， y， z， 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1，
表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y之间的双向道路。

输出格式

输出共1 行， 包含 1 个整数， 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易，
则输出 0。

样例1

样例输入1

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

样例输出1

5

限制

每个测试点1s

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。

 

试题分析：比较水的一道题，先正向建图，然后求出1到每个点的经过的最小价格。然后反向建图，求出N到每个点经过的最大价格。

　　　　　统计答案用每个点到N点最大价格减去每个点到1点最小价格选取最大值即可。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=999999;
const int MAXN=1000001*2;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}

int N,M;
int Cost[MAXN],Root[MAXN],Next[MAXN],Node[MAXN];
bool inq[MAXN];int dis[MAXN];
int cnt;int Que[MAXN];
int val[MAXN];
int u[MAXN],v[MAXN],k[MAXN];
int dis2[MAXN];

void addedge(int u,int v,int w){
	cnt++;
	Cost[cnt]=w;
	Node[cnt]=v;
	Next[cnt]=Root[u];
	Root[u]=cnt;
	return ;
}
int SPFA(int s,int t){
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	for(int i=1;i<=N;i++) dis[i]=INF;
	dis[s]=val[s];inq[s]=true;
	int tail=1;Que[tail]=s;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){
			if(dis[Node[x]]>min(dis[Que[head]],Cost[x])){
				dis[Node[x]]=min(dis[Que[head]],Cost[x]);
				if(!inq[Node[x]]){
					inq[Node[x]]=true;
					Que[++tail]=Node[x];
				}
			}
		}
		inq[Que[head]]=false;
	}
}
int SPFA2(int s,int t){
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	for(int i=1;i<=N;i++) dis2[i]=0;
	dis2[s]=val[s];inq[s]=true;
	int tail=1;Que[tail]=s;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){
			if(dis2[Node[x]]<max(dis2[Que[head]],Cost[x])){
				dis2[Node[x]]=max(dis2[Que[head]],Cost[x]);
				if(!inq[Node[x]]){
					inq[Node[x]]=true;
					Que[++tail]=Node[x];
				}
			}
		}
		inq[Que[head]]=false;
	}
}
int ans;
int main(){
    N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) val[i]=read();
    for(int i=1;i<=M;i++){
    	u[i]=read(),v[i]=read(),k[i]=read();
    	if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]);
    	if(k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]);
	}
	cnt=0;
	SPFA(1,N);
	memset(Next,0,sizeof(Next));
	memset(Node,0,sizeof(Node));
	memset(Cost,0,sizeof(Cost));
	memset(Root,0,sizeof(Root));
	for(int i=1;i<=M;i++){
    	if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]);
    	if(k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]);
	}
	SPFA2(N,1);
	for(int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,dis2[i]-dis[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}