计算几何---曲面三角形差值公式

Posted 2020-10-01 夏天/isummer

 

1.对非平面的三角形面片进行差值，可以从指定的定点法相、或者边界切线方向开始进行差值，即从三个端点值，以及留个且向量使用Hermite差值完成。

　　对于曲面三角形的任一条边，如上图所示。如果向量定点v0处的法向量n0没有给出通过标签<normal>给出，则通过计算v0点的两个边的切向量的叉积的方式，计算v0d的法相量n0。

其中，该曲面三角巷的曲率边通过标签<vertices>下的元素<edge>进行指定。

 　　计算重心点的且向量，通过使用二次Hermite曲线差值的方式,然后对切片法向量单位化处理。

 　　同理，然后计算定点v1。

　　如果且向量也没有在<edge>中指定，则v0出的曲线且向量垂直于v0的顶点法向量与[V1 -V0]矢量的叉积结果。因此可以使用下面的公式：其中：d = V0V1向量。

2. 计算插值点的相关量

（1） 计算中点出的点v(0.5),通过二阶Hermite曲线差值来计算中点点的坐标。；

 

（2）通过二阶Hermite曲线差值函数的倒数来计算中点的且向量；

 

3. 划曲面三角形细分

　　这样，三条曲线边就产生的三个新顶点，新法向量。将三角形划分成为4个三角形。

　　递归处理，指导精度达到要求。

 

 

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