dijkstra 算法 找图的最短路 单源最短路

Posted 2020-10-01

基本思路是    一个path数组存路径  一个distance数组存距离   distance[k]表示 k结点到指定的初始结点的最短路   还要个collect数组收集已经被操作过的点

先初始化distance 把目标结点的子结点的距离放进去，其他的初始化为无穷大，  每次找d中未被收集到collection中的最小值，这是最重要的，有这步才能证明最后得到的是最短路，这步是贪心思想，每次找距离最小的未在collection里的结点来，保证最后得到的最小路径，这是被证明的，这步也保证了遍历所有的路径从而得到最小值，

具体体现在      比如  先对3结点操作，3结点到4结点来更新4的最短距离后，把3放进collect里  然后到5结点 它的子节点也有3 但是不用再去对3到5来更新5到目标点的最短距离了，因为5结点在后，它到目标点的距离必定比到3的距离大 而距离都是大于0的 所以不用去走这步了 所以必须要有 选最小这个思想 程序才对，所有路线才被考虑到，而且着步直接去掉了许多不用考虑的。  而且说明 有负值的 边权的图是不可以用这种算法的，因为找的最短路是错的，就是因为这儿。