后缀自动机 && 题目

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了后缀自动机 && 题目相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

 

 

因为明天要讲解后缀自动机了，所以只能抱抱佛脚，临时做做题目。其实很久以前看过，但是不太懂，看的是clj的原文，不太懂。现在只能临时看看是怎么弄的，应付下。

 

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1、自动机A为后缀自动机，A(sub) = true当且仅当sub是str的后缀。

2、一个较差的和后缀自动机有相同功能的东西是trie，把所有后缀都insert进去trie里面，但是空间&&时间复杂度O（N^2），不行。

3、有一个空间和时间复杂度都是O(N)的，就是：以ACADD为例子

也就是向每个字符都添加一条边，然后顺着这条边遍历，就能找到所有后缀。也能保存所有子串。

但是查找复杂度O（N^2）

注意到连接去字符\'A\'的边是有两条的，也就是这个图只能用邻接表来存，不能像trie这样用pNext[26]这样存，所以查找是O(N^2)

SAM就是为了解决了这样的问题而诞生的，也就是每一种字母边，只能存在一条。

 

后缀自动机是一个基于trie的字符串有向图，时间和空间复杂度均为O（N）

构造过程：

假设现在已经建立好前t个字符的后缀自动机，现在要增加一个字符x，使得其变成tx的后缀自动机。

每个节点保存的信息如下：

    int cnt; // cnt表示后缀自动机中从root走到它最多需要多少步
    int id; //表示它是第几个后缀自动机节点，指向了它，但是不知道是第几个，用id判断
    int pos; //pos表示它在原串中的位置。

上面保存的信息都比较易懂，关键看看pNext[N]和fa，pNext[N]其实就是和字典树的26枚指针一样，只是为了O（1）判断是否存在这种字母的边。fa，指向的是一个能接受后缀的节点。什么叫能接受后缀的节点？比如我现在要建立"sazaa"的sam，一开始建立了\'s\'的，如下图

红色的是fa边，然后现在新来一个字符\'a\'，要使得其变成"sa"的sam，sam有什么特征呢，就是对于每一个"sa"的后缀，他都要能够识别。

那么，现在的末尾节点s，是肯定能够接受后缀的，然后爬fa边，去到root，root也和\'a\'连一条边，因为我也需要识别\'a\'这个后缀。

所以总的来说，fa边是为了寻找可以添加后缀节点的节点，使得其能识别当前建立的前缀串的所有后缀的。

在建立的时候，会遇到一种情况就是重边，我们用下标来判断是否能识别这个字符，那么很明显不能连接两条边。

但是建立的过程中，我们确实需要两条边。

比如建立到第四个"a"的时候，由于root-->a(2)已经有边，所以就不能连接root--->a(4)

那么怎么办呢，看cnt。

分两种情况，p和q的定义看代码

1、p->cnt + 1 = q->cnt

2、p->cnt + 1 != q->cnt

第一种情况，p->cnt + 1 = q->cnt说明p和q中间不包含任何其他字符，所以直接把q当作np接受新的后缀即可。

第二种情况可以通过虚拟一个节点，使得变成第一种情况

struct Node {
    int cnt; // cnt表示后缀自动机中从root走到它最多需要多少步
    int id; //表示它是第几个后缀自动机节点，指向了它，但是不知道是第几个，用id判断
    int pos; //pos表示它在原串中的位置。
    struct Node *pNext[N], *fa;
}suffixAutomaton[maxn * 2], *root, *last; //大小需要开2倍，因为有一些虚拟节点
int t;  //用到第几个节点
struct Node *create(int cnt = -1, struct Node *node = NULL) { //新的节点
    if (cnt != -1) {
        suffixAutomaton[t].cnt = cnt, suffixAutomaton[t].fa = NULL;
        suffixAutomaton[t].id = t;  //必须要有的，不然id错误
        for (int i = 0; i < N; ++i) suffixAutomaton[t].pNext[i] = NULL;
    } else {
        suffixAutomaton[t] = *node; //保留了node节点所有的指向信息
        suffixAutomaton[t].id = t; //必须要有的，不然id错误
        //可能需要注意下pos，在原串中的位置。现在pos等于原来node的pos
    }
    return &suffixAutomaton[t++];
}
void addChar(int x, int pos) { //pos表示在原串的位置
    struct Node *p = last, *np = create(p->cnt + 1, NULL);
    np->pos = pos, last = np; //last是最尾那个可接收后缀字符的点。
    for (; p != NULL && p->pNext[x] == NULL; p = p->fa) p->pNext[x] = np;
    if (p == NULL) {
        np->fa = root;
        return;
    }
    struct Node *q = p->pNext[x];
    if (q->cnt == p->cnt + 1) { //中间没有任何字符
        np->fa = q;
        return;
    }
// p： 当前往上爬到的可以接受后缀的节点
// np：当前插入字符x的新节点
// q： q = p->pNext[x]，q就是p中指向的x字符的节点
// nq：因为q->cnt != p->cnt + 1而新建出来的模拟q的节点
    struct Node *nq = create(-1, q); // 新的q节点，用来代替q，帮助np接收后缀字符
    nq->cnt = p->cnt + 1; //就是需要这样，这样中间不包含任何字符
    q->fa = nq, np->fa = nq; //现在nq是包含了本来q的所有指向信息
    for (; p && p->pNext[x] == q; p = p->fa) {
        p->pNext[x] = nq;
    }
}
void init() {
    t = 0;
    root = last = create(0, NULL);
}
void build(char str[], int lenstr) {
    init();
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) addChar(str[i] - \'a\', i);
}

 

例子"sazaa"

 

 

ask && question

①、识别了一个子串后，若想得到它在原串中的开始位置，假设子串长度是lensub，识别到最后一个字符在原串中是第pos个位置，那么开始位置 beginPos = = pos – lensub + 1

 

②、后缀自动机也能识别所有的子串，按序dfs后，当前拾得的所以字符串都是主串的一个子串，不重不漏。

例如上面的"sazaa"，dfs后

有：

s

sa

saz

saza

sazaa

a

az

aza

azaa

aa

z

za

zaa

不重不漏。

 

③、你说sam仅能识别后缀，那么现在为什么又能识别任何一个子串？

是这样的，sam为了不浪费空间，一个节点可能有多重身份，比如sazaa里面，最后面那个a(5)，是被虚拟出来的那个节点（最下面那个a代替的），使得最下面那个a有三个身份，一是代替a(5)和a(4)接受后缀字符，三是自己作为一个后缀\'a\'，其实可以在trie中很简单地用一个DFN标志当前这个节点是否能成为现在sam的后缀节点。是成为现在sam的后缀节点，因为sam的建立是在线的，是sam1的后缀节点，不一定是sam2的后缀节点。

 

④、一个很好的SAM教程。

http://hihocoder.com/problemset/problem/1441 

#1441 : 后缀自动机一·基本概念

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi：今天我们来学习一个强大的字符串处理工具：后缀自动机（Suffix Automaton，简称SAM）。对于一个字符串S，它对应的后缀自动机是一个最小的确定有限状态自动机（DFA），接受且只接受S的后缀。

小Hi：比如对于字符串S="aabbabd"，它的后缀自动机是：

其中红色状态是终结状态。你可以发现对于S的后缀，我们都可以从S出发沿着字符标示的路径（蓝色实线）转移，最终到达终结状态。例如"bd"对应的路径是S59，"abd"对应的路径是S189，"abbabd"对应的路径是S184679。而对于不是S后缀的字符串，你会发现从S出发，最后会到达非终结状态或者“无路可走”。特别的，对于S的子串，最终会到达一个合法状态。例如"abba"路径是S1846，"bbab"路径是S5467。而对于其他不是S子串的字符串，最终会“无路可走”。 例如"aba"对应S18X，"aaba"对应S123X。（X表示没有转移匹配该字符）

小Ho：好像很厉害的样子！对于任意字符串都能构造出一个SAM吗？另外图中那些绿色虚线是什么？

小Hi：是的，任意字符串都能构造出一个SAM。我们知道SAM本质上是一个DFA，DFA可以用一个五元组 <字符集，状态集，转移函数、起始状态、终结状态集>来表示。下面我们将依次介绍对于一个给定的字符串S如何确定它对应的 状态集 和 转移函数 。至于那些绿色虚线虽然不是DFA的一部分，却是SAM的重要部分，有了这些链接SAM是如虎添翼，我们后面再细讲。

SAM的States

小Hi：这一节我们将介绍给定一个字符串S，如何确定S对应的SAM有哪些状态。首先我们先介绍一个概念 子串的结束位置集合 endpos。对于S的一个子串s，endpos(s) = s在S中所有出现的结束位置集合。还是以S="aabbabd"为例，endpos("ab") = {3, 6}，因为"ab"一共出现了2次，结束位置分别是3和6。同理endpos("a") = {1, 2, 5}, endpos("abba") = {5}。

小Hi：我们把S的所有子串的endpos都求出来。如果两个子串的endpos相等，就把这两个子串归为一类。最终这些endpos的等价类就构成的SAM的状态集合。例如对于S="aabbabd"：

状态子串endpos
S 空串 {0,1,2,3,4,5,6}
1 a {1,2,5}
2 aa {2}
3 aab {3}
4 aabb,abb,bb {4}
5 b {3,4,6}
6 aabba,abba,bba,ba {5}
7 aabbab,abbab,bbab,bab {6}
8 ab {3,6}
9 aabbabd,abbabd,bbabd,babd,abd,bd,d {7}

小Ho：这些状态恰好就是上面SAM图中的状态。

小Hi：没错。此外，这些状态还有一些美妙的性质，且等我一一道来。首先对于S的两个子串s1和s2，不妨设length(s1) <= length(s2)，那么 s1是s2的后缀当且仅当endpos(s1) ⊇ endpos(s2)，s1不是s2的后缀当且仅当endpos(s1) ∩ endpos(s2) = ∅。

小Ho：我验证一下啊... 比如"ab"是"aabbab"的后缀，而endpos("ab")={3,6}，endpos("aabbab")={6}，是成立的。"b"是"ab"的后缀，endpos("b")={3,4,6}, endpos("ab")={3,6}也是成立的。"ab"不是"abb"的后缀，endpos("ab")={3,6}，endpos("abb")={4}，两者没有交集也是成立的。怎么证明呢？

小Hi：证明还是比较直观的。首先证明s1是s2的后缀=>endpos(s1) ⊇ endpos(s2)：既然s1是s2后缀，所以每次s2出现时s1以必然伴随出现，所以有endpos(s1) ⊇ endpos(s2)。再证明endpos(s1) ⊇ endpos(s2)=>s1是s2的后缀：我们知道对于S的子串s2，endpos(s2)不会是空集，所以endpos(s1) ⊇ endpos(s2)=>存在结束位置x使得s1结束于x，并且s2也结束于x，又length(s1) <= length(s2)，所以s1是s2的后缀。综上我们可知s1是s2的后缀当且仅当endpos(s1) ⊇ endpos(s2)。s1不是s2的后缀当且仅当endpos(s1) ∩ endpos(s2) = ∅是一个简单的推论，不再赘述。

小Ho：我好像对SAM的状态有一些认识了！我刚才看上面的表格就觉得SAM的一个状态里包含的子串好像有规律。考虑到SAM中的一个状态包含的子串都具有相同的endpos，那它们应该都互为后缀？

小Hi：你观察力还挺敏锐的。下面我们就来讲讲一个状态包含的子串究竟有什么关系。上文提到我们把S的所有子串按endpos分类，每一类就代表一个状态，所以我们可以认为一个状态包含了若干个子串。我们用substrings(st)表示状态st中包含的所有子串的集合，longest(st)表示st包含的最长的子串，shortest(st)表示st包含的最短的子串。例如对于状态7，substring(7)={aabbab,abbab,bbab,bab}，longest(7)=aabbab，shortest(7)=bab。

小Hi：对于一个状态st，以及任意s∈substrings(st)，都有s是longest(st)的后缀。证明比较容易，因为endpos(s)=endpos(longest(st))，所以endpos(s) ⊇ endpos(longest(st))，根据我们刚才证明的结论有s是longest(st)的后缀。

小Hi：此外，对于一个状态st，以及任意的longest(st)的后缀s，如果s的长度满足：length(shortest(st)) <= length(s) <= length(longsest(st))，那么s∈substrings(st)。 证明也是比较容易，因为：length(shortest(st)) <= length(s) <= length(longsest(st))，所以endpos(shortest(st)) ⊇ endpos(s) ⊇ endpos(longest(st))， 又endpos(shortest(st)) = endpos(longest(st))，所以endpos(shortest(st)) = endpos(s) = endpos(longest(st))，所以s∈substrings(st)。

小Ho：这么说来，substrings(st)包含的是longest(st)的一系列连续后缀？

小Hi：没错。比如你看状态7中包含的就是aabbab的长度分别是6，5，4，3的后缀；状态6包含的是aabba的长度分别是5，4，3，2的后缀。

SAM的Suffix Links

小Hi：前面我们讲到substrings(st)包含的是longest(st)的一系列连续后缀。这连续的后缀在某个地方会“断掉”。比如状态7，包含的子串依次是aabbab,abbab,bbab,bab。按照连续的规律下一个子串应该是"ab"，但是"ab"没在状态7里，你能想到这是为什么么？

小Ho：aabbab,abbab,bbab,bab的endpos都是{6}，下一个"ab"当然也在结束位置6出现过，但是"ab"还在结束位置3出现过，所以"ab"比aabbab,abbab,bbab,bab出现次数更多，于是就被分配到一个新的状态中了。

小Hi：没错，当longest(st)的某个后缀s在新的位置出现时，就会“断掉”，s会属于新的状态。比如上例中"ab"就属于状态8，endpos("ab"}={3,6}。当我们进一步考虑"ab"的下一个后缀"b"时，也会遇到相同的情况："b"还在新的位置4出现过，所以endpos("b")={3,4,6}，b属于状态5。在接下去处理"b"的后缀我们会遇到空串，endpos("")={0,1,2,3,4,5,6}，状态是起始状态S。

小Hi：于是我们可以发现一条状态序列：7->8->5->S。这个序列的意义是longest(7)即aabbab的后缀依次在状态7、8、5、S中。我们用Suffix Link这一串状态链接起来，这条link就是上图中的绿色虚线。

小Ho：原来如此。

小Hi：Suffix Links后面会有妙用，我们暂且按下不表。

SAM的Transition Function

小Hi：最后我们来介绍SAM的转移函数。对于一个状态st，我们首先找到从它开始下一个遇到的字符可能是哪些。我们将st遇到的下一个字符集合记作next(st)，有next(st) = {S[i+1] | i ∈ endpos(st)}。例如next(S)={S[1], S[2], S[3], S[4], S[5], S[6], S[7]}={a, b, d}，next(8)={S[4], S[7]}={b, d}。

小Hi：对于一个状态st来说和一个next(st)中的字符c，你会发现substrings(st)中的所有子串后面接上一个字符c之后，新的子串仍然都属于同一个状态。比如对于状态4，next(4)={a}，aabb,abb,bb后面接上字符a得到aabba，abba，bba，这些子串都属于状态6。

小Hi：所以我们对于一个状态st和一个字符c∈next(st)，可以定义转移函数trans(st, c) = x | longest(st) + c ∈ substrings(x) 。换句话说，我们在longest(st)（随便哪个子串都会得到相同的结果）后面接上一个字符c得到一个新的子串s，找到包含s的状态x，那么trans(st, c)就等于x。

小Ho：吼~ 终于把SAM中各个部分搞明白了。

小Hi：SAM的构造有时空复杂度均为O(length(S))的算法，我们将在后面介绍。这一期你可以先用暴力算法依照定义构造SAM，先对SAM有个直观认识再说。

小Ho：没问题，暴力算法我最拿手了。我先写程序去了。

 

 

 

 

 

 

 

习题：

字符串的最小表示法

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=660

因为sam能识别所有的子串，那么把整个串复制一遍去后面，那么所有情况将会都考虑到。

贪心从root出发，找放在第一个地方的字母，有\'a\'就选\'a\'，没\'a\'就选b等等等等。

选够lenstr个，就会知道那个最小表示法的那个串是什么。然后去原串找那个位置出现了这个串即可。

我用了hash来找。给个数据：sazaa

#include <bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 4e5 + 2;
const int N = 26;
struct Node {
    int cnt, id, pos; // cnt表示在后缀自动机中从root走到它最多需要多少步
    //id表示它是第几个后缀自动机节点，指向了它，但是不知道是第几个，需要id判断
    //pos表示它在原串中的位置。
    struct Node *pNext[N], *fa;
}suffixAutomaon[maxn * 2], *root, *last; //大小需要开2倍，因为有一些虚拟节点
int t; // 用到第几个节点
struct Node *create(int cnt = -1, struct Node *node = NULL) { //新的节点
    if (cnt != -1) {
        suffixAutomaon[t].cnt = cnt, suffixAutomaon[t].fa = NULL;
        suffixAutomaon[t].id = t;
        for (int i = 0; i < N; ++i) suffixAutomaon[t].pNext[i] = NULL;
    } else {
        suffixAutomaon[t] = *node; //保留了node节点指向的信息
        suffixAutomaon[t].id = t; //必须要有的，不然id错误
    }
    return &suffixAutomaon[t++];
}
void init() {
    t = 0;
    root = last = create(0, NULL);
}
void addChar(int x, int pos) { //pos表示在原串的位置
    struct Node *p = last, *np = create(p->cnt + 1, NULL);
    np->pos = pos, last = np; //最后一个可接收后缀字符的点。
    for (; p != NULL && p->pNext[x] == NULL; p = p->fa) p->pNext[x] = np;
    if (p == NULL) {
        np->fa = root;
        return;
    }
    struct Node *q = p->pNext[x];
    if (q->cnt == p->cnt + 1) { //中间没有任何字符
        np->fa = q;
        return;
    }
    struct Node *nq = create(-1, q); // 新的q节点，用来代替q，帮助np接收后缀字符
    nq->cnt = p->cnt + 1; //就是需要这样，这样中间不包含任何字符
    q->fa = nq, np->fa = nq; //现在nq是包含了本来q的所有指向信息
    for (; p && p->pNext[x] == q; p = p->fa) {
        p->pNext[x] = nq;
    }
}
void build(char str[], int lenstr) {
    init();
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) addChar(str[i] - \'a\', i);
}
char str[maxn];
void dfs(int id, string s) {
    cout << s << endl;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (suffixAutomaon[id].pNext[i]) {
            char fuck = i + \'a\';
            dfs(suffixAutomaon[id].pNext[i]->id, s + fuck);
        }
    }
}
int lenstr;
vector<int> pos;
bool tofind(int id) {
    if (pos.size() == lenstr) return true;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (suffixAutomaon[id].pNext[i] == NULL) continue;
        pos.push_back(suffixAutomaon[id].pNext[i]->pos);
        if (tofind(suffixAutomaon[id].pNext[i]->id)) return true;
        pos.pop_back();
    }
    return false;
}
LL f[maxn];
LL poseed[maxn];
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    lenstr = strlen(str + 1);
    strncpy(str + lenstr + 1,  str + 1, lenstr);
    str[2 * lenstr + 1] = \'\\0\';
//    printf("%s\\n", str + 1);
    for (int i = 1; i <= 2 * lenstr; ++i) {
        f[i] = f[i - 1] * 131 + str[i];
    }
    build(str, 2 * lenstr);
    pos.clear();
    tofind(0);
    LL now = 0;
    for (int i = 0; i < pos.size(); ++i) {
//        printf("%c", str[pos[i]]);
        now = now * 131 + str[pos[i]];
    }
//    printf("\\n");
//    printf("%d\\n", pos[0]);
    for (int i = lenstr; i <= 2 * lenstr; ++i) {
        LL t = f[i] - poseed[lenstr] * f[i - lenstr];
        if (t == now) {
            printf("%d\\n", i - lenstr + 1);
            return;
        }
    }
    assert(false);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    poseed[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn - 1; ++i) poseed[i] = poseed[i - 1] * 131;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}
View Code

上面这题其实不用hash

怎么找pos？

选够了lenstr个后，肯定知道最后一个在原串中是什么位置，然后那个位置 - lenstr +１就是答案。

（因为字符串长度是ｌｅｎｓｔｒ嘛）

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 4e5 + 2;
const int N = 26;
struct Node {
    int cnt, id, pos; // cnt表示在后缀自动机中从root走到它最多需要多少步
    //id表示它是第几个后缀自动机节点，指向了它，但是不知道是第几个，需要id判断
    //pos表示它在原串中的位置。
    struct Node *pNext[N], *fa;
}suffixAutomaon[maxn * 2], *root, *last; //大小需要开2倍，因为有一些虚拟节点
int t; // 用到第几个节点
struct Node *create(int cnt = -1, struct Node *node = NULL) { //新的节点
    if (cnt != -1) {
        suffixAutomaon[t].cnt = cnt, suffixAutomaon[t].fa = NULL;
        suffixAutomaon[t].id = t;
        for (int i = 0; i < N; ++i) suffixAutomaon[t].pNext[i] = NULL;
    } else {
        suffixAutomaon[t] = *node; //保留了node节点指向的信息
        suffixAutomaon[t].id = t; //必须要有的，不然id错误
    }
    return &suffixAutomaon[t++];
}
void init() {
    t = 0;
    root = last = create(0, NULL);
}
void addChar(int x, int pos) { //pos表示在原串的位置
    struct Node *p = last, *np = create(p->cnt + 1, NULL);
    np->pos = pos, last = np; //最后一个可接收后缀字符的点。
    for (; p != NULL && p->pNext[x] == NULL; p = p->fa) p->pNext[x] = np;
    if (p == NULL) {
        np->fa = root;
        return;
    }
    struct Node *q = p->pNext[x];
    if (q->cnt == p->cnt + 1) { //中间没有任何字符
        np->fa = q;
        return;
    }
    struct Node *nq = create(-1, q); // 新的q节点，用来代替q，帮助np接收后缀字符
    nq->cnt = p->cnt + 1; //就是需要这样，这样中间不包含任何字符
    q->fa = nq, np->fa = nq; //现在nq是包含了本来q的所有指向信息
    for (; p && p->pNext[x] == q; p = p->fa) {
        p->pNext[x] = nq;
    }
}
void build(char str[], int lenstr) {
    init();
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) addChar(str[i] - \'a\', i);
}
char str[maxn];
void dfs(int id, string s) {
    cout << s << endl;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (suffixAutomaon[id].pNext[i]) {
            char fuck = i + \'a\';
            dfs(suffixAutomaon[id].pNext[i]->id, s + fuck);
        }
    }
}
int lenstr;
vector<int> pos;
bool tofind(int id) {
    if (pos.size() == lenstr) return true;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (suffixAutomaon[id].pNext[i] == NULL) continue;
        pos.push_back(suffixAutomaon[id].pNext[i]->pos);
        if (tofind(suffixAutomaon[id].pNext[i]->id)) return true;
        pos.pop_back();
    }
    return false;
}
LL f[maxn];
LL poseed[maxn];
void work() {
    scanf("%s", str + 1);
    lenstr = strlen(str + 1);
    strncpy(str + lenstr + 1,  str + 1, lenstr);
    str[2 * lenstr + 1] = \'\\0\';
//    printf("%s\\n", str + 1);
    for (int i = 1; i <= 2 * lenstr; ++i) {
        f[i] = f[i - 1] * 131 + str[i];
    }
    build(str, 2 * lenstr);
    pos.clear();
    tofind(0);
    cout << (pos.back() - lenstr + 1) << endl;
//    LL now = 0;
//    for (int i = 0; i < pos.size(); ++i) {
////        printf("%c", str[pos[i]]);
//        now = now * 131 + str[pos[i]];
//    }
////    printf("\\n");
////    printf("%d\\n", pos[0]);
//    for (int i = lenstr; i <= 2 * lenstr; ++i) {
//        LL t = f[i] - poseed[lenstr] * f[i - lenstr];
//        if (t == now) {
//            printf("%d\\n", i - lenstr + 1);
//            return;
//        }
//    }
//    assert(false);
}
int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    poseed[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn - 1; ++i) poseed[i] = poseed[i - 1] * 131;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}
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两个串的最长公共子串。

Longest Common Substring SPOJ - LCS 

http://www.spoj.com/problems/LCS/en/

其实是后缀数组裸体，直接后缀数组然后枚举每一个height合法的情况的min(sa[i - 1], sa[i]) <= lenstr && max(sa[i - 1], sa[i]) >= lenstr + 1

然后更新答案即可。（后缀数组那个mx应该是128而不是lenstr，用到了更大的再用更大的）

复杂度(nlogn)

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 250000 * 2 + 20;
int sa[maxn], x[maxn], y[maxn], book[maxn]; //book[]大小起码是lenstr，book[rank[]]
bool cmp(int r[], int a, int b, int len) { //这个必须是int r[]，
    return r[a] == r[b] && r[a + len] == r[b + len];
}
void da(char str[], int sa[], int lenstr, int mx) {
    int *fir = x, *sec = y, *ToChange;
    for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
    for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) {
        fir[i] = str[i];  //开始的rank数组，只保留相对大小即可，开始就是str[]
        book[str[i]]++; //统计不同字母的个数
    }
    for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1]; //统计 <= 这个字母的有多少个元素
    for (int i = lenstr; i >= 1; --i) sa[book[fir[i]]--] = i;
// <=str[i]这个字母的有x个，那么，排第x的就应该是这个i的位置了。
    //倒过来排序，是为了确保相同字符的时候，前面的就先在前面出现。
    //p是第二个关键字0的个数
    for (int j = 1, p = 1; p <= lenstr; j <<= 1, mx = p) {  //字符串长度为j的比较
        //现在求第二个关键字，然后合并（合并的时候按第一关键字优先合并）
        p = 0;
        for (int i = lenstr - j + 1; i <= lenstr; ++i) sec[++p] = i;
//这些位置，再跳j格就是越界了的，所以第二关键字是0，排在前面
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i)
            if (sa[i] > j)  //如果排名第i的起始位置在长度j之后
                sec[++p] = sa[i] - j;
//减去这个长度j，表明第sa[i] - j这个位置的第二个是从sa[i]处拿的，排名靠前也//正常，因为sa[i]排名是递增的
        //sec[]保存的是下标，现在对第一个关键字排序
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) book[i] = 0; //清0
        for (int i = 1; i <= lenstr; ++i) book[fir[sec[i]]]++;
        for (int i = 1; i <= mx; ++i) book[i] += book[i - 1];
        for (int i = lenstr; i >= 1; --i) s
以上是关于后缀自动机 && 题目的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 

 POJ2774 后缀自动机&后缀数组


 uva 719 Glass Beads（后缀自动机）


 bzoj 3277 & bzoj 3473 串 —— 广义后缀自动机


 BZOJ1396&2865 识别子串  后缀自动机 + 线段树


 整理如何选取后缀数组&&后缀自动机


 BZOJ2806CTSC2012Cheat  广义后缀自动机+二分+Dp