[NOIP2015] 子串
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[NOIP2015] 子串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式:
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]
输入输出样例
6 3 1 aabaab aab
2
6 3 2 aabaab aab
7
6 3 3 aabaab aab
7
说明
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
题解:
状态:
f[i][j][k]表示A串中前i个字符选择k次并且选了i的能匹配上B串中前j个字符的方案数
dp[i][j][k]表示A串中前i个字符选择k次能匹配上B串中前j个字符的方案数
转移:
f[i][j][k]=f[i]-1[j-1][k]+dp[i-1][j-1][k]
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+f[i][j][k]
注意开循环数组
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define ll long long 8 using namespace std; 9 10 const int maxn = 1010; 11 const int maxm = 210; 12 const int mod = 1000000007; 13 14 int n,m,kk; 15 int dp[2][maxm][maxm],f[2][maxm][maxm]; 16 char a[maxn],b[maxm]; 17 18 int main() { 19 scanf("%d%d%d", &n, &m, &kk); 20 scanf("%s%s", a+1, b+1); 21 dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=1;//初始方案为1 22 for(int i=1; i<=n; i++) { 23 for(int j=1; j<=m; j++) 24 for(int k=1; k<=kk; k++) { 25 if(a[i]==b[j]) f[i&1][j][k]=(f[(i+1)&1][j-1][k]+dp[(i+1)&1][j-1][k-1])%mod; 26 else f[i&1][j][k]=0; 27 dp[i&1][j][k]=(dp[(i+1)&1][j][k]+f[i&1][j][k])%mod;//k这一维的限制 28 } 29 } 30 printf("%d", dp[n&1][m][kk]%mod); 31 return 0; 32 }
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