离散化——化不可能为可能（STL）

Posted 2020-09-30 ~Lanly~

所谓离散，就是化连续为不连续，使得我们某种枚举的方法得以实现。

当然，离散还能够帮助我们将某些数据范围很大达到2^16，但是这些数据并不多（例如才1000+），我们可以把数据进行离散，保持他们之间的相对大小。

例如这里有几个数：4865845，146384512，598745，896561634，4865845

我们先对数进行排序：598745，4865845，4865845，146384512，896561634

离散后就变成了：0,1,1,2,3（1,2,2,3,4也行）

我们不仅可以将很大的数据进行离散，对于要整型数据结构的，但我们操作的数据是小数的，我们也可以对其进行离散。

因此在这里 离散就是维护他们的相对大小，当然，保留原来的数据，我们可以将离散后的值和离散前的值进行相互映射。

离散的主要步骤：

1.排序

2.去重

3.离散

这里我们可以运用STL，从而实现代码短，易编写。

假设我们有三个数据：a[n],b[n],rank[n];(其中a[n]为将要离散的数组，b[n]为a[n]的备份，rank[n]用于排序后去重提供离散化的值（排名），n为数据个数）

sort(rank,rank+n);//先从小到大排序
int size=unique(rank,rank+n)-rank;//unique函数可去掉连续重复的字母，其中返回值是rank数组去重后实际最后一个数字的地址（具体可以百度一下）-rank中的rank指的是rank[0]的地址，可以联想快排里面rank+n的用法 这里size就是去重后数组的长度
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=lower_bound(rank,rank+size,a[i]-rank;//lower_bound返回第1个不小于a[i]的值的指针，离散后序列为0, 1, 2, ..., size - 1，如果想要1,2,3，...，size的话就+1或者用upper_bound，upper_bound返回第1个大于a[i]的值的指针


如果数组是从1开始的而不是0的话 只需要将rank改为(rank+1) 即
sort(rank+1,rank+n+1);
int size=unique(rank,rank+n)-(rank+1);
for(int i=0;i<n;i++)
a[i]=lower_bound(rank,rank+size,a[i]-(rank+1);

　　关于离散化后查询的问题

1.离散后的值为x，那么离散前的值就是rank[x];

2.离散前的下标为i，那么对应的离散后的值是a[i];

3.离散前的值为x，那么根据上面离散的方法即可求得离散后的值就是a[lower_bound(rank,rank+size,x)-rank]

 

离散是一种思想，有时候会有意想不到的效果。