小镇网（最小生成树）

Posted 2020-09-30 zhchoutai

Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！

他当中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网。并连接到全部的农场。当然，他须要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条快速的网络线路。他想把这条线路共享给其它农场。为了使花费最少。他想铺设最短的光纤去连接全部的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表。你必须找出能连接全部农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

Input

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。

第二行..结尾: 后来的行包括了一个N*N的矩阵,表示每一个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着还有一些行。

当然，对角线将会是0。由于不会有线路从第i个农场到它本身。

Output

仅仅有一个输出，当中包括连接到每一个农场的光纤的最小长度。

Sample Input

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

Sample Output

28

解题思路：

简单的prime算法应用。只是多赘述。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_NUM 105
int map[MAX_NUM][MAX_NUM], n;
int prime()
{
    int pos, min, result = 0, visited[MAX_NUM], low[MAX_NUM];
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    visited[1] = 1;  
    pos = 1;        
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(i != pos)
            low[i] = map[pos][i];
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        min = 100000000;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(visited[j] == 0 && low[j] < min)
            {
                min = low[j];
                pos = j;
            }
        }
        result += min;
        visited[pos] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if(visited[j] == 0 && low[j] > map[pos][j])
                low[j] = map[pos][j];
        }
    }
    return result;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <=n; j++)
        {
            scanf("%d", &map[i][j]);
            if(map[i][j] == 0)
                map[i][j] = 1000000;
        }
    printf("%d\n", prime());
    return 0;
}