luoguP2398 GCD SUM [gcd]

Posted 2020-09-30 ZYBGMZL

题目描述

for i=1 to n

for j=1 to n

 sum+=gcd(i,j)

给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数.

输入输出格式

输入格式：

n

输出格式：

sum

输入输出样例

输入样例#1：

2

输出样例#1：

5

说明

数据范围

30% n<=3000

60% 7000<=n<=7100

100% n<=100000

---

 

题目的意思大概是这样的

O(n2)枚举当然是不行的啦。

考虑枚举k，求gcd为k的“数对”的个数。

而可以证明gcd为k的“数对”的个数为

利用容斥把gcd为2k,3k,4k的“数对”的个数减去就好啦？

注意k要从大到小枚举。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 const int maxn=100005;
 9 
10 int n;
11 ll dp[maxn],ans=0;
12 
13 int main(){
14     scanf("%d",&n);
15     for(int i=n;i>0;i--){
16         dp[i]=1ll*(n/i)*(n/i);
17         for(int j=(i<<1);j<=n;j+=i)
18             dp[i]-=dp[j];
19         ans+=dp[i]*i;
20     }
21     printf("%lld\\n",ans);
22     return 0;
23 }