HDU 5685 Problem A | 快速幂+逆元

Posted 2020-09-30 kimsimple

 

Problem A

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Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：
H(s) = ∏_{i = 1}^i<=len(s)(S_i - 28)(mod 9973)

S_i代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 

 

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

1 <= N <= 1,000

1 <= len(string) <= 100,000

1 <= a,b <= len(string)

 

 

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。

 

 

Sample Input

2

ACMlove2015

1 11

8 10

1

testMessage

1 1

 

 

Sample Output

6891

9240

88

 

 

Source

2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）

 

 

 

解析：快速幂+逆元。先求出字符串每个位置的哈希值，则结果为H(b)/H(a-1)。此处需要逆元的知识：因为p为素数，根据费马小定理，则H(n)的逆元为H(n)^MOD-2 % MOD。最终结果为(H(b)*H(a-1)^MOD-2 % MOD)%MOD。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include "cstring"
#include "algorithm"
#include "map"
#include "string"
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100010
#define MOD 9973char s[N];
int f[N];
int len;
LL quick_pow(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ans=1;
    while(b>0){
       if(b&1){
        ans=ans*a%mod;
       }
       a=a*a%mod;
       b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,l,r,sum;
    while(~scanf("%d",&n)){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            f[i]=f[i-1]*(s[i]-28)%9973;
        }
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",f[r]*quick_pow(f[l-1],MOD-2,MOD)%MOD);
        }
    }
    return 0;
}

 

　   1.像这样求连乘的，一段区间的东西，一定要先打表，之后在输入查询，否则几乎绝对超时，比如求这题可以换成H(t)/H(s-1)，由此可以想到，连加的时候也可以打表，那就是H(t)-H(s-1)

　　2.看到大数相除，还取模，那就是逆元了，可以用 exgcd 或 费马小定理求，这里可以写个函数自己判断下m是不是素数，9973 显然是素数，所以就费马小定理。费马小定理，H(n)的逆元为H(n)^MOD-2 % MOD，当MOD是素数时。

 

~~科普级别