2971:抓住那头牛

Posted 2020-09-30 寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0205/2971/

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描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

1、从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟

2、从X移动到2*X，每次移动花费一分钟

 

假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

 

输入

两个整数，N和K

输出

一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数

样例输入

5 17

样例输出

4

算法分析：

农夫在每个点都有三条路可以选择，即类似于：在每一个结点都有三个相邻的结点。现在需要最短时间找到牛，所以用广搜是比较容易解决的。关键是要理清楚数据结构的问题。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<queue>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 #define MAXINDEX 200010
 6 //MAXINDEX的值达到K的2倍应该就可以了。但是在搜索过程中要注意不能越界。
 7 int N,K;
 8 int s[MAXINDEX]={0};//s[i]=t表示从出发点到达坐标i需要t分钟。
 9 queue<int> q;
10 
11 void BFS();
12 int main(int argc, char *argv[])
13 {
14     scanf("%d%d",&N,&K);
15     s[N]=1;//s[i]=0表示没有到达过坐标i这个地方。为了标记出起点，把s[N]设为1，
16     BFS();
17     printf("%d\n",s[K]-1); //起点的步数是1，所以每个点的步数都多了1，应该减掉1. 
18     return 0;
19 }
20 
21 void BFS()
22 {
23     int i,nowIndex,newIndex;
24     if(N==K) return ;
25     
26     q.push(N);
27     while(!q.empty())
28     {
29         nowIndex=q.front();
30         for(i=0;i<3;i++)
31         {
32             if(i==0) newIndex=nowIndex-1;
33             else if(i==1) newIndex=nowIndex+1;
34             else newIndex=nowIndex*2;
35             
36             if(newIndex>=0&&newIndex<MAXINDEX&&s[newIndex]==0)
37             {
38                 s[newIndex]=s[nowIndex]+1;
39                 q.push(newIndex);
40                 if(newIndex==K) return;
41             }
42         }
43         q.pop();
44     }
45 }

时间复杂度约为log₂(K/N)+x,其中x是2^t与K之差. (2^t是与K最接近的2的幂次值).