归并排序

Posted 2020-09-30 连先森

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

 

归并排序的基本思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

综上可知：

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分。

　　

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。 　　

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

为了方便描述，我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中。最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

//归并排序
    public static void merSort(int[] a)
    {
        //gap两路归并中每一路长度
        for(int gap=1;gap<a.length;gap=gap*2)
        {
            merPass(a,gap);
        }
    }
    public static void merPass(int[] a, int gap) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int i=0;
        for(;i+2*gap-1<a.length;i=i+2*gap-1)
        {
            mer(a,i,i+gap-1,i+2*gap-1);
        }
        if(i+gap-1<a.length)
        {
            mer(a,i,i+gap-1,a.length-1);
        }
    }
    public static void mer(int[] array, int low, int mid, int high) {

        int i = low; // i是第一段序列的下标

        int j = mid + 1; // j是第二段序列的下标

        int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标

        int[] array2 = new int[high - low + 1]; // array2是临时合并序列



        // 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束

        while (i <= mid && j <= high) {

            // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描

            if (array[i] <= array[j]) {

                array2[k] = array[i];

                i++;

                k++;

            } else {

                array2[k] = array[j];

                j++;

                k++;

            }

        }



        // 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列

        while (i <= mid) {

            array2[k] = array[i];

            i++;

            k++;

        }



        // 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列

        while (j <= high) {

            array2[k] = array[j];

            j++;

            k++;

        }



        // 将合并序列复制到原始序列中

        for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {

            array[i] = array2[k];

        }

    }

View Code