阅读程序 回答问题——FindTheNumber

Posted 2020-06-26 Winter boy

阅读程序 回答问题——FindTheNumber

阅读下面程序，请回答如下问题：
问题1：这个程序要找的是符合什么条件的数？
问题2：这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？
问题3：在电脑上运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（电脑：单核CPU 4.0G Hz，内存和硬盘等资源充足）。
问题4：在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace FindTheNumber
{
　　class Program
　　{
　　　　static void Main(string[] args)
　　　　{
　　　　　　int [] rg =
　　　　　　　　　　{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
　　　　　　　　　　 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
　　　　　　for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
　　　　　　{
　　　　　　　　int hit = 0;
　　　　　　　　int hit1 = -1;
　　　　　　　　int hit2 = -1;
　　　　　　　　for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <=2) ; j++)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if ((i % rg[j]) != 0)
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　hit++;
　　　　　　　　　　　　if (hit == 1)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit1 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else if (hit == 2)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit2 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　　if ((hit == 2)&& (hit1+1==hit2))
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　Console.WriteLine("found {0}", i);
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

回答：
1.程序要找到这样一个数TheNumber，该数 只能 被相临的 两个2到31之间的 数 不整除。

2.存在 最小数是2123581660200。

3.这是一个13位数，主频为4.0 GHz的电脑，只是从1 加到2123581660200，也需要大约八，九分钟。加上循环，取余，判断，时间将翻倍。

4.多核，多线程编程，精简代码来提高运行效率，或者说换个算法来实现。

分析：

首先，我们先理清几个概念：

能被 x*y 整除，就一定能被 x 或 y 整除（能被 6 整除，就一定能被 2 或 3 整除）；

推导：不能被 x 整除，就一定不能被 x*y 整除（不能被 2 整除，就一定不能被 6 整除）。

想要找到TheNumber，就要先确定这两个不能除尽的数，由上面推导：这俩数不能太小（不能被 4 整除的数，也不能被 8 整除）；

最大范围是 31，而最小的素数为 2，（不能被 15.5 整除的数，也不能被 31 整除）所以这俩数从 16，开始取。

数字 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31中，有些数是可以被取代的；

初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

31以内的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31，要覆盖到所有2~31的数，2需要4个（2的5次方等于32大于31），

3需要3个（3的3次方等于27），5需要2个（5的平方等于25）,7以上需要1个就够了（7的平方等于49大于31）。

也就是说：2~31里的关键数为：16， 27， 25， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31；

这几个数的乘积可以被2~31的任何数整除，换句话说就是，少了谁，谁就不能被整除，其他的还都能；

再换句话说：就是找“少了谁，谁就不能被整除，其他的还都能”的数要在关键数里找。

两个不能除尽的数 是 16~31 任选的（是不是任选的再定），但关键数里只有16与17 是相临的。

姑且就选它俩了，16由2的4次方来；带走一个2，剩下2的3次方等于8；17由17的1次方来；带走一个17，剩下17的0次方等于1；

选16与17 所得的结果为，8*27*25*7*11*13*1*19*23*29*31=2123581660200。唯一的 最小的。

之后可以爱乘谁，乘谁了（当然不能是16,17）。。。

                                                                                                                                                          J.X.Dinosaur