图的遍历

Posted 2020-09-30 BrookLearnData

一、图的分类

1、无向图：边没有方向的图称为无向图。如<A,B>和<B,A>等价。下图是一个无向图，及其邻接链表和邻接矩阵的表示。

 

2、有向图: 边是有方向性的，例如一条边有两个顶点A,B，A和B顶点之间，A指向了B，B也指向了A，两者是不同的，如果给边赋予权重，那么这种异同便更加显著了。下图是一个有向图，及其邻接链表和邻接矩阵的表示。

 

二、图的常见表示方法

1、邻接矩阵：逻辑结构分为两部分：V和E集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

（1）无向图邻接矩阵：若顶点i到顶点j有一条边，那么a_ij和a_ji的值都为1。如上图，一个无向邻接矩阵是一个对称矩阵。

（2）有向图邻接矩阵：若顶点i到顶点j有一条边，那么a_{ij的值为1（若边有权值，这里也可以表示为权值）。}

2、邻接链表：邻接链表的思维如下：

    （1）图中顶点用一个一维数组存储，当然，顶点也可以用单链表来存储，不过，数组可以较容易的读取顶点的信息，更加方便。

    （2）图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以，用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为顶点vi作为弧尾的出边表。

3、十字链表

三、图的遍历

1、深度遍历（DFS）

　　A、思想：(1)访问未被访问过的顶点A

　　　  　    (2)从A的邻接顶点中选取一个未被访问过的顶点B访问，并将B置为已访问

　　　　　  (3)令A=B，重复(1)(2)，直到所有和A相连的顶点遍历完为止

　　B、伪代码：

　　(1)递归实现：

　　　　visited[A] = true;　　//初始值为false

　　　　B = A的第一个邻接顶点

　　　　while(B存在){

　　　　　　if (B未被访问过)     从顶点B出发递归执行该方法

　　　　　　B =  A的下一个邻接顶点

　　　　}

　　(2)非递归实现（用一个stack来记录）：

　　　　stack初始化，visited[]初始化；

　　　　对于顶点A，将A入栈，visited[A] = true;

　　　　while(stack不为空)　{

　　　　　　X = stack.peek();　　　　//取出栈顶元素

　　　　　　if(X存在未被访问过的邻接顶点B){

　　　　　　　　访问B，visited[B] = true;

　　　　　　　　B入栈；

　　　　　　} else

　　　　　　　　stack.poll;　　　　//X出栈

　　　　}　

2、宽度遍历（BFS）

  　A、思想（用一个Queue保存每层未被访问过的顶点）

　　(1)顶点V入队列Q

　　(2)Q为空则遍历结束，否则继续执行下面的

　　(3)弹出Q的队首元素V，访问V,visited[V] = true;

　　(4)查找V的第一个邻接顶点A

　　(5)若A未被访问过，那么将A所有未被访问过的邻接顶点入队

　　(6)查找V的下一个邻接顶点，转到5；直到V的所有邻接顶点被访问完，转到2.

    B、伪代码　　

　　　　初始化队列q,初始化visited[n] = false;

　　　　访问顶点V，visited[V] =true; q.add(V);　　　　//v入队尾

　　　　while(q不为空){

　　　　　　X = q.poll();　　　//x为队首元素

　　　　　　W = X的第一个邻接顶点

　　　　　　while(W){

　　　　　　　　if(W未被访问过){

　　　　　　　　　　访问W，visited[W] = true;

　　　　　　　　　　W入队列；

　　　　　　　　}

　　　　　　　　W = X的下一个邻接顶点；’

　　　　　　}

　　　　}