王者之剑

Posted 2020-09-30 moyiii

这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。

宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。

开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行

1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。

2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失

3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。

求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石

【输入格式】

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵

【输出格式】

输出最多可以拿到多少价值宝石

【样例输入】

2 2

1 2

2 1

【样例输出】

4

【题解】
    论黑白点染色是怎样一个常用套路……因为每个点和它周围一圈的四个点一定不能同时拿到，而且只有偶数时刻可以取数，所以把不相容的点之间建一条权值极大的边。每个黑点和源点、白点和汇点之间的边权值为这个点的价值。对于白点来说汇点的意义是选、源点是不选，对于黑点正相反，这就是翻转源汇的思想。最小割中割掉的边是被舍弃的边，用刚开始矩阵的总权值减去割的权值即可。注意即使建极大值的边也是正向极大反向为0，否则可能会出现很多不可知的错误。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int sj=105;
int n,m,vl[sj][sj],h[sj*sj],e,s,t,sx[sj][sj],jg,dep[sj*sj],ma;
bool hb[sj][sj];
struct B
{
     int ne,v,w;
}b[sj*sj*10];
void add(int x,int y,int z)
{
     b[e].v=y;
     b[e].w=z;
     b[e].ne=h[x];
     h[x]=e++;
}
int bj(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
void init()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(h,-1,sizeof(h));
     s=0;
     t=n*m+1;
     ma=1000010;
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       { 
         scanf("%d",&vl[i][j]);
         if((i&1)==(j&1)) hb[i][j]=1;
         jg+=vl[i][j];
         sx[i][j]=m*(i-1)+j;
       }
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
         if(hb[i][j]) 
         {
           add(s,sx[i][j],vl[i][j]),add(sx[i][j],s,0);
           if(i-1)
             add(sx[i][j],sx[i-1][j],ma),add(sx[i-1][j],sx[i][j],0);
           if(j-1)
             add(sx[i][j],sx[i][j-1],ma),add(sx[i][j-1],sx[i][j],0);
           if(i+1<=n)
             add(sx[i][j],sx[i+1][j],ma),add(sx[i+1][j],sx[i][j],0);
           if(j+1<=m)
             add(sx[i][j],sx[i][j+1],ma),add(sx[i][j+1],sx[i][j],0);     
         }
         if(!hb[i][j])
           add(sx[i][j],t,vl[i][j]),add(t,sx[i][j],0);
       }
}
queue<int> q;
bool bfs(int x)
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[x]=1;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
       x=q.front();
       q.pop();
       for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
         if(b[i].w&&!dep[b[i].v])
         {
            dep[b[i].v]=dep[x]+1;
            if(b[i].v==t) return 1;
            q.push(b[i].v);
         }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int f)
{
    int ans=0;
    if(x==t) return f;
    for(int i=h[x],d;i!=-1;i=b[i].ne)
      if(b[i].w&&dep[b[i].v]>dep[x])
      {
         d=dfs(b[i].v,bj(b[i].w,f));
         f-=d;
         ans+=d;
         b[i].w-=d;
         b[i^1].w+=d;
      }
    if(!ans) dep[x]=-1;
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("t.txt","r",stdin);
    freopen("Excalibur.in","r",stdin);
    freopen("Excalibur.out","w",stdout);
    init();
    while(bfs(s)) jg-=dfs(s,ma*100);
    printf("%d",jg);
    //while(1);
    return 0;
}

Excalibur