错排公式 不容易系列之一

Posted 2020-09-30 蒋双隆

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。 

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！ 

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。Output对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。Sample Input

2
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Sample Output

1
2
注意：输出的数据是极大的，但是n在10以内，所以用long long 还是够的。
主要还是一个错排公式 a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2])，考数学啊！
用了一种全排列的方法会超时！10以内的数据输出是正确的，超过10我的电脑运行都有问题！

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[20];
    while(cin>>n)
    {
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
    long long sum=0;
    while(next_permutation(a,a+n))
    {
        int jishu=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(a[i]!=i) jishu++;
        if(jishu==n) sum++;
    }
    cout<<sum<<endl;
    }
}

能ac的代码！

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    long long a[22];
    a[2]=1;
    a[1]=0;
    for(int i=3;i<22;i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    while(cin>>n) cout<<a[n]<<endl;
}