[2016-03-20][UVALive][3905][Meteor]

Posted 2020-06-26 红洋

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时间:2016-03-20 20:14:20 星期日
题目编号:[2016-03-20][UVALive][3905][Meteor]
题目大意:给定一定大小的相框,相框的右下角为坐标原点,给定n个星星的起始位置和运动方向,问相框内最多能捕捉到多少星星
方法:
- 把星星的运动方向分解成x和y两个方向,计算两个方向经过相框的时间,得到每个星星在相框的时间范围,题目就转换成,最多区间相交问题
- 计算时间:
  - 计算直线上x为起点,a为增量,经过边界为w的时间对应的l和r
  - 已知 0 < x + at < w —->得到是时间的范围
- 最多区间相加问题:
  - 区间的左右端点记录成一个时间,按端点大小排序,遇到一个左端点,++cnt,遇到一个右端点–cnt,当遇到的左右端点值相同时,先处理右端点
- 小小优化:
  - 计算时间的时候,0 < x + at < w 得到临界条件 t = (w-x)/a || t = -x/a 这里a为1~10的数字,只需要乘上lcm(1~10)=2520,就可以不用double类型了

//优化前
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define FOR(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
const int maxn = 100000 + 10;
struct Event{
        double x;
        int type;
        Event(){};
        Event(double mX,int mType):x(mX),type(mType){}
        bool operator < (const Event & a)const{
                return x < a.x || (x == a.x && type > a.type);
        }
}e[maxn * 2];
void update(int x,int a,int w,double &l,double &r){
        if(a == 0){
                //无解
                if(x <= 0 || x >= w)    r = l - 1;
        }else if(a > 0){
                l = max(l,-(double)x/a);
                r = min(r,(double)(w - x)/a);
        }else {
                l = max(l,(double)(w - x)/a);
                r = min(r,-(double)x/a);
        }
}
int main(){
    int t,w,h,n,x,y,a,b,cnt,ans,cur;
        double l,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);
                cnt = 0;
                FOR(i,0,n){
                        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);                       
                        l = 0,r = 1E9;
                        update(x,a,w,l,r);
                        update(y,b,h,l,r);
                        if(r > l){
                                e[cnt++] = Event(l,0);
                                e[cnt++] = Event(r,1);
                        }
                }
                sort(e,e + cnt);
                cur = 0,ans = 0;
                FOR(i,0,cnt){
                        if(e[i].type)   --cur;
                        else    ans = max(++cur,ans);
                }
                printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

//优化后
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define FOR(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
const int maxn = 100000 + 10;
struct Event{
        int x,type;
        Event(){};
        Event(int mX,int mType):x(mX),type(mType){}
        bool operator < (const Event & a)const{
                return x < a.x || (x == a.x && type > a.type);
        }
}e[maxn * 2];
void update(int x,int a,int w,int &l,int &r){
        if(a == 0){
                //无解
                if(x <= 0 || x >= w)    r = l - 1;
        }else if(a > 0){
                l = max(l,-x*2520/a);
                r = min(r,(w - x)*2520/a);
        }else {
                l = max(l,(w - x)*2520/a);
                r = min(r,-x*2520/a);
        }
}
int main(){
    int t,w,h,n,x,y,a,b,cnt,ans,cur,l,r;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&w,&h,&n);
                cnt = 0;
                FOR(i,0,n){
                        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);                       
                        l = 0,r = 1E9;
                        update(x,a,w,l,r);
                        update(y,b,h,l,r);
                        if(r > l){
                                e[cnt++] = Event(l,0);
                                e[cnt++] = Event(r,1);
                        }
                }
                sort(e,e + cnt);
                cur = 0,ans = 0;
                FOR(i,0,cnt){
                        if(e[i].type)   --cur;
                        else    ans = max(++cur,ans);
                }
                printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}