hdu 6047 Maximum Sequence（贪心）

Posted 2020-09-30 爱国呐

Description

Steph is extremely obsessed with “sequence problems” that are usually seen on magazines: Given the sequence 11, 23, 30, 35, what is the next number? Steph always finds them too easy for such a genius like himself until one day Klay comes up with a problem and ask him about it. 

Given two integer sequences {ai} and {bi} with the same length n, you are to find the next n numbers of {ai}: ${\mathrm{an+1\dots a2nan+1\dots a2n.\; Just\; like\; always,\; there\; are\; some\; restrictions\; on an+1\dots a2nan+1\dots a2n:\; for\; each\; number aiai,\; you\; must\; choose\; a\; number bkbk from\; \{bi\},\; and\; it\; must\; satisfy aiai\le max\{ajaj-j│bkbk\le j<i\},\; and\; any bkbk can’t\; be\; chosen\; more\; than\; once.\; Apparently,\; there\; are\; a\; great\; many\; possibilities,\; so\; you\; are\; required\; to\; find\; max\{\sum 2nn+1ai\sum n+12nai\}\; modulo 109109+7\; . Now\; Steph\; finds\; it\; too\; hard\; to\; solve\; the\; problem,\; please\; help\; him.}}^{}$

 

Input

The input contains no more than 20 test cases. 
For each test case, the first line consists of one integer n. The next line consists of n integers representing {ai}. And the third line consists of n integers representing {bi}. 
1≤n≤250000, n≤a_i≤1500000, 1≤b_i≤n. 

 

Output

For each test case, print the answer on one line: max{${\sum 2nn+1ai\sum n+12nai\}\; modulo 109109+7。}^{}$

 

${Sample}^{}$

Sample Input
4
8 11 8 5
3 1 4 2 
 
Sample Output
27 

 

题意 ：

　　这个题的题意是真不好理解啊，大体就是已知两个数列a, b，已经给出了a, b的前n项，求数列a的n+1到2*n项，使得这些项的和最大

　　数列要满足aj <= max{ai - i}，其中bk <= j < i，bk是数列b中的一项，且每个bk最多仅能取一次

　　看到这里肯定还看不明白。

　　具体说一下第一个样例：

　　　　a数组是8 11 8 5 　　b数组是3 1 4 2　　

　　　　现在要扩充a数组，然后数组的扩充方法是，a数组中每个数等于本身减去他的下标，然后从b数组中选一个数，然后a数组的这个数的位置开始到最后选一个最大的（只能解释到这样了）。

　　　　实现：a数组相当于 （8-1）（11-2）（8-3）（5-4）  

　　　　从b数组中选择1，代表从a[1]到a[4]中选择一个最大的，选择9。然后将9添加到a数组中，然后数组为（8-1）（11-2）（8-3）（5-4） （9-5）

　　　　然后第二次从b数组中选择2代表从a[2]到a[5]中选择一个最大的，选择9。然后将9添加到a数组中，然后数组为（8-1）（11-2）（8-3）（5-4） （9-5）（9-6）

　　　　然后第三次从b数组中选择3代表从a[3]到a[6]中选择一个最大的，选择5。然后将5添加到a数组中，然后数组为（8-1）（11-2）（8-3）（5-4） （9-5）（9-6）（5-7）

　　　　然后第四次从b数组中选择4代表从a[4]到a[7]中选择一个最大的，选择4。然后将9添加到a数组中，然后数组为（8-1）（11-2）（8-3）（5-4） （9-5）（9-6）（5-7）（4-8）

　　然后更新完成了。最后数列a的n+1到2*n项的值为9+9+5+4=27

思路：

要想使数列a的n+1到2*a项最大，又每项都要减去i

所以应该尽量使bk最小，从最前面开始（可以理解为贪心）

那么肯定要先把最大的放进来

将b排序，计算ai - i的值

开一个max数组记录从i 到最后一项的最大ai-i的值（可以从后往前找）

每次加入点的时候，从后往前比较，如果小于这个数，就更新为这个数。

用一个sum记录总和。

记得每次加的结果要%mod。

注意数组要开为数据量的两倍，因为a数组要扩展！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
int mod=1e9+7;
using namespace std;
int a[500010],b[500010],maxx[500010];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(maxx,0,sizeof(maxx));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
            a[i]-=i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",b+i);
        }
        sort(b+1,b+n+1);
        maxx[n]=a[n];
        for(int i=n; i>=2; i--)//更新max数组
        {
            maxx[i-1]=max(a[i-1],maxx[i]);
        }
        int flag=n+1;
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum+=maxx[b[i]];//选择最大的数
            a[flag]=maxx[b[i]]-(flag);
            maxx[flag]=a[flag];
            for(int j=flag-1; j>=1; j--)//加入新的点之后，要更新对应的max
            {
                if(maxx[j]<maxx[flag])
                    maxx[j]=maxx[flag];
                else break;
            }
            flag++;
            sum=sum%mod;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
}