[2011山东ACM省赛] Binomial Coeffcients(求组合数)
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Binomial Coeffcients
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题目描写叙述
输入
输出
演示样例输入
3 1 1 10 2 954 723
演示样例输出
1 45 3557658
提示
来源
解题思路:
这道题坑死我了。
。本来非常easy的一道题。却怎么也做不正确。。
就是求组合数。结果对10000003取模。一開始对c(m,n)是用公式直接求的。可是计算过程中涉及到取余,不能用下面代码写:
int c(int m,int n) { int sum=1; for(int i=1;i<=n;i++) { sum=sum*(m--)/i; sum%=mod; } return sum; }
这个代码是错误的。
比方 C(9,3)对5取余 上面的代码 的计算过程是这种 sum=sum*9/1 sum=9 sum%5=4 4*8/2=16 16%5=1 1*7/3 =?这下问题出来了把。
不能整除。这个计算过程中不能进行取模运算,可是直接算又越界。后来又想到求组合数分子分母进行约分以后再计算。測试数据对,可是可怜的超时。
哎。。因此仅仅能用组合递推得来算,由于每递推到一个数,假设它大于mod,就取模,这种一个组合式是正确的,由于题意就这样说得。因此由递推得到的每个组合式都是正确的,并且不会越界。
另外须要注意的是: c[0][0]=1 这个题少了这一句就WA
代码:
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; const int mod=10000003; const int N=1002; int c[N][N]; void init()//递推打表 { memset(c,0,sizeof(c)); c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1; for(int i=2;i<N;i++) { c[i][i]=c[i][0]=1; for(int j=0;j<i;j++) { c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;//不会越界 } } } int main() { init(); int k;cin>>k; int a,b; while(k--) { cin>>a>>b; cout<<c[a][b]<<endl;//直接输出 } }
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