随机算法瞎练BZOJ3237&3563&3569三倍经验题

Posted 2020-09-30 汪立超

随机方法真的好骚啊O(∩_∩)O~

最早的时候miaom提出一个奇怪的东西：

判断一个数列中是否有0/1/2个数出现奇数次

对每个数赋一个随机权值，异或乱搞，对于判2的情况用一个（可能类似线性基的）方法做一下

然后我就开始瞎bb：能不能在边或点上赋一些随机权，做一些图论的判定性问题

(*^▽^*)判断无向图联通

首先考虑建一棵生成树，则任何破坏连通性的操作都需要破坏这棵树上的边

要使图不联通，肯定有一棵子树掉下来了

而子树掉下来的条件是它的根到根的父亲的边断开，且连接子树和树外点的非树边断开

这是个很好的性质，可以用来搞事情

对于树外的边都赋上一个随机权值，每个点的权值就是与之相连的非树边的权值异或和

树上边的权值是它下面的子树所有点的异或和

那么一来，一些边（恰好）切下一个子树的条件就是异或和=0

不难发现每次切下的边数很少，3237中只有4，不妨枚举所有子集，看看是否恰好切割

剩下两题有15，不妨用线性基维护，能组合出0的条件是一个数没用（扫到最后还没有被加入线性基）

没啦

made这破bzoj不兹磁time(0)还报RE，害我调了一下午

这里只贴出3569的代码（前两个没保存，直接改上去了）

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,p,q,E,Q;
 4 struct edge
 5 {
 6     int from,to;
 7 } e[1000001];
 8 struct bas
 9 {
10     int a[32];
11     bool over;
12     bas()
13     {
14         for(int i=0;i<=31;i++)
15             a[i]=0;
16         over=0;
17     }
18     void add(int x)
19     {
20         if(over) return;
21         for(int i=31;i>=0;i--)
22         if(x>>i) 
23         if(a[i]) x^=a[i];
24         else
25         {
26             a[i]=x;
27             return;
28         }
29         over=1;
30     }
31 } ret;
32 int w[1000001],wei[1000001],fa[1000001];
33 int nex[1000001],fir[1000001];
34 bool vis[1000001];
35 void build(int now,int fat)
36 {
37     fa[now]=fat;vis[now]=1;
38     for(int i=fir[now];i;i=nex[i])
39     if(!vis[e[i].to])
40         build(e[i].to,now);
41 }
42 int dfs(int now)
43 {
44     for(int i=fir[now];i;i=nex[i])
45     if(fa[e[i].to]==now)
46         w[now]^=dfs(e[i].to);
47     return w[now];
48 }
49 void add(int x,int y)
50 {
51     e[++E].from=x;e[E].to=y;nex[E]=fir[x];fir[x]=E;
52     e[++E].from=y;e[E].to=x;nex[E]=fir[y];fir[y]=E;
53 } 
54 int main()
55 {
56     scanf("%d%d",&n,&m);
57     for(int i=1;i<=m;i++)
58         scanf("%d%d",&p,&q),add(p,q);
59     build(1,0);
60     srand(2333);
61     for(int i=1;i<=E;i+=2)
62     if(fa[e[i].from]!=e[i].to && fa[e[i].to]!=e[i].from)
63     {
64         wei[i]=rand()*32768+rand();
65         w[e[i].from]^=wei[i];
66         w[e[i].to]^=wei[i];
67     }
68     dfs(1);
69     
70     for(int i=1;i<=E;i+=2)
71     if(fa[e[i].from]==e[i].to)
72         wei[i]=w[e[i].from];
73     else
74     if(fa[e[i].to]==e[i].from)
75         wei[i]=w[e[i].to];
76     
77     scanf("%d",&Q);
78     int key=0;
79     for(int i=1;i<=Q;i++)
80     {
81         if(i==5)
82             int e=1; 
83         scanf("%d",&p);
84     //    p^=key;
85         ret=bas();
86         for(int j=1;j<=p;j++)
87             scanf("%d",&q),q^=key,
88             ret.add(wei[q*2-1]);
89         if(!ret.over) key++;
90         puts(ret.over?"Disconnected":"Connected");
91     }
92     return 0;
93  }