5-3 树的同构 (25分)

Posted 2020-09-30

5-3 树的同构   (25分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 

 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN (\le 10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N-1N?1编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

分析：
这道题主要考察树的同构问题，首先就要建立一个树，这道题主要是采用数组存储的方式，通过结构体数组来存储。
另外就是树的同构的判断，这个问题确实体现了逐步求精的解法，　　通过排除特殊情况，然后针对具体情况不断递归，求得问题最终的解。
确实是一个好题。


代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node
{
char element;
int left;
int right;
};

struct node left_tree[105];
struct node right_tree[105];
int check[105];

int is(int left_root,int right_root)
{
if(left_root==-1&&right_root==-1)
return 1;
if((left_root==-1&&right_root!=-1)||(left_root!=-1&&right_root==-1))
return 0;
if(left_tree[left_root].element!=right_tree[right_root].element)
return 0;
if(left_tree[left_root].left==-1&&right_tree[right_root].left==-1)
return (is(left_tree[left_root].right,right_tree[right_root].right));

if((left_tree[left_root].left!=-1&&right_tree[right_root].left!=-1)&&(left_tree[left_tree[left_root].left].element==right_tree[right_tree[right_root].left].element))
return (is(left_tree[left_root].left,right_tree[right_root].left)&&is(left_tree[left_root].right,right_tree[right_root].right));
else
return (is(left_tree[left_root].left,right_tree[right_root].right)&&is(left_tree[left_root].right,right_tree[right_root].left));
}

int main()
{
int node_num;
int left_root,right_root;
char ch;
char L,R;
scanf("%d",&node_num);

if(node_num)
{
for(int i=0;i<node_num;i++)
check[i]=0;
for(int i=0;i<node_num;i++)
{
getchar();
scanf("%c %c %c",&left_tree[i].element,&L,&R);
if(L!=‘-‘)
{
left_tree[i].left=L-‘0‘;
check[left_tree[i].left]=1;
}
else
left_tree[i].left=-1;
if(R!=‘-‘)
{
left_tree[i].right=R-‘0‘;

check[left_tree[i].right]=1;
}
else
left_tree[i].right=-1;
}
for(int i=0;i<node_num;i++)
{
if(check[i]==0)
{
left_root=i;
break;
}

}
}
else
left_root=-1;

scanf("%d",&node_num);
if(node_num)
{
for(int i=0;i<node_num;i++)
check[i]=0;
for(int i=0;i<node_num;i++)
{
getchar();

scanf("%c %c %c",&right_tree[i].element,&L,&R);
if(L!=‘-‘)
{
right_tree[i].left=L-‘0‘;
check[right_tree[i].left]=1;
}
else
right_tree[i].left=-1;
if(R!=‘-‘)
{
right_tree[i].right=R-‘0‘;
check[right_tree[i].right]=1;
}
else
right_tree[i].right=-1;
}
for(int i=0;i<node_num;i++)
{
if(check[i]==0)
{
right_root=i;
break;
}

}
}
else
right_root=-1;  //  注意，否则会有数组的非法访问问题。
// printf("%d %d\n",left_root,right_root);
if(is(left_root,right_root))
printf("Yes");
else
printf("No");
return 0;

}