大O表示法（向往罗马）

Posted 2020-09-30 Jack.London

一、身在斯洛文尼亚的阿拉里克得到斯提里科被杀的消息后，仰天大笑：“终于没有人能阻止我去罗马了。”
当他手下的将军问：“不知大王打算走哪条路去罗马？”
西哥特王哈哈大笑，说出了那句千古名言：All roads lead to Rome

 

二、最近看了Mark Allen Weiss的《数据结构与算法分析---java语言描述》，看到第二章的算法分析，看到里面对算法时间预估方式用到的相对增长率（relative rate of growth）。同时为了准确计算不同算法的相对增加率，而使用到了大O标记法，这里结合对大学知识仅存的一点记忆，对大O标记法进行一个简单的对比分析。

三、首先用数组的排序证明大O标记法的使用方式

　　1.冒泡排序

　　

 *
 * @author zmm
 * @date 2017年7月30日
 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {

    public static void bubbleSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        for (int outLoop = length - 1; outLoop > 0; outLoop-- ) {
            for (int innerLoop = 0; innerLoop < outLoop; innerLoop++) {
                if (array[innerLoop] > array[innerLoop + 1]) {
                    swap(array, innerLoop, innerLoop + 1);
                }
            }
        }
    }
    
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}

冒泡排序先从数组最左边开始，比较第1个和第2个元素的值，值比较高的往数组的高位排，然后依次比较第2和第3个元素，值比较大的往高位排，一直比较到倒数第2个和倒数第1个元素，这称为第一趟排序，这一趟就能确定数组中值最大的那个元素，并把这个最大的元素排到数组的最高位。
依次类推，第二趟排序会确定数组中第二大的元素，并把它排在最大的元素前边。

　　二、选择排序

　　

 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {

    public static void selectionSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        int minIndex;
        for (int outLoop = 0; outLoop < length - 1; outLoop++) {
            minIndex = outLoop;
            for (int innerLoop = outLoop + 1;innerLoop < length; innerLoop++) {
                if (array[innerLoop] < array[minIndex]) {
                    minIndex = innerLoop;
                }
            }
            swap(array, outLoop, minIndex);
        }
    }
    
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}
选择排序的过程是从左向右扫描数组，并从中找出最小值的元素，把它放在左边已知的最小位置上，比如第一趟扫描，找出最小的元素后，将该元素放到数组的下标0处。第二趟扫描从下标1开始扫描，找出最小元素后，放到下标1处。总共需要扫描n-1次，就能使该数组处于有序状态。
　　3、

/**
 *
 *
 * @author beanlam
 * @date 2016年3月9日 下午11:26:20
 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {
    public static void insertionSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        for (int outLoop = 1; outLoop < length; outLoop++) {
            int temp = array[outLoop];
            for (int innerLoop = outLoop - 1; innerLoop >= 0; innerLoop--) {
                if (array[innerLoop] > temp) {
                    array[innerLoop + 1] = array[innerLoop];
                    if (innerLoop == 0) {
                        array[innerLoop] = temp;
                    }
                } else {
                    array[innerLoop + 1] = temp;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    public static void insertionSort1(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        int temp;
        int innerLoop;
        for (int outLoop = 1; outLoop < length; outLoop++) {
            temp = array[outLoop];
            innerLoop = outLoop;
            while (innerLoop > 0 && array[innerLoop - 1] >= temp) {
                array[innerLoop] = array[innerLoop-1];
                --innerLoop;
            }
            array[innerLoop] = temp;
        }
    }
     
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}
插入排序的精髓在于先令局部有序，先令左边一部分数据有序，然后这部分有序的元素的下一位再与这些有序的元素比较，寻找合适自己站立的位置，插队排进去，插队也意味着右边的有序元素要挪动身子。
一下提供基于for循环和while循环的两种插入排序实现方式


四、结论分析

大O表示法只是一个粗略的估算值，它关注与随着数据量N的增大，算法速度的变化。

对于数组某个下标的赋值，算法消耗的时间是个常数K
对于线性的查找，算法的消耗时间与N成正比。
对于二分查找，算法消耗时间与log(N)成正比。

大O表示法通常会忽略常数，因为它关注的是算法的消耗时间随着N的变化而怎么变化。常数通常与处理器芯片或者编译器有关。