[SCOI2007]修车

Posted 2020-09-30 skylee的OI博客

OJ题号：

BZOJ1070、洛谷2053

思路：

最初的爆零解法：
每个工人向$S$连一条容量为$inf$、费用为$0$的边，（每个工人可以修很多车）
每个工人向每辆车连一条容量为$1$，费用等于题目描述的边，（一个工人只能修一次同一辆车）
每辆车向$T$连一条容量为$1$，费用为$0$的边。（每辆车总共只能修一次）
每次增广以后将$S$到该工人之间的费用增加修理该车所用的时间，然后不停重复。
正确解法：
把每个工人拆成$n$个点，向每辆车连一条边，边权依次增加，表示该工人的第$i$个点表示第$i$次修理车所花的费用。
其余边与我错误的解法相同。
最后跑一遍最小费用最大流即可。

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cctype>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstring>
 6 inline int getint() {
 7     char ch;
 8     while(!isdigit(ch=getchar()));
 9     int x=ch^‘0‘;
10     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
11     return x;
12 }
13 const int inf=0x7fffffff;
14 int s,t;
15 struct Edge {
16     int from,to,remain,cost;
17 };
18 const int E=100000,V=800;
19 Edge e[E];
20 std::vector<int> g[V];
21 int sz=0;
22 inline void add_edge(const int u,const int v,const int w,const int c) {
23     e[sz]=(Edge){u,v,w,c};
24     g[u].push_back(sz);
25     sz++;
26 }
27 int p[V],d[V],a[V];
28 bool inq[V];
29 inline void Augment() {
30     memset(a,0,sizeof a);
31     a[s]=inf;
32     std::queue<int> q;
33     q.push(s);
34     memset(inq,0,sizeof inq);
35     inq[s]=true;
36     d[s]=0;
37     for(int i=1;i<=t;i++) d[i]=inf;
38     while(!q.empty()) {
39         int x=q.front();
40         q.pop();
41         inq[x]=false;
42         for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
43             Edge &y=e[g[x][i]];
44             if((d[x]+y.cost<d[y.to])&&y.remain) {
45                 p[y.to]=g[x][i];
46                 d[y.to]=d[x]+y.cost;
47                 a[y.to]=std::min(a[x],y.remain);
48                 if(!inq[y.to]) {
49                     q.push(y.to);
50                     inq[y.to]=true;
51                 }
52             }
53         }
54     }
55 }
56 int m,n;
57 inline double EdmondsKarp() {
58     int maxflow=0,mincost=0;
59     while(maxflow!=n) {
60         Augment();
61         for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
62             e[p[i]].remain-=a[t];
63             e[p[i]^1].remain+=a[t];
64         }
65         mincost+=d[t];
66         maxflow++;
67     }
68     return mincost;
69 }
70 int main() {
71     m=getint(),n=getint();
72     s=0,t=m*n+n+1;
73     for(int i=1;i<=m*n;i++) {
74         add_edge(s,i,1,0);
75         add_edge(i,s,0,0);
76     }
77     for(int i=1;i<=n;i++) {
78         for(int j=1;j<=m;j++) {
79             int cost=getint();
80             for(int k=1;k<=n;k++) {
81                 add_edge((j-1)*n+k,m*n+i,1,cost*k);
82                 add_edge(m*n+i,(j-1)*n+k,0,-cost*k);
83             }
84         }
85     }
86     for(int i=1;i<=n;i++) {
87         add_edge(m*n+i,t,1,0);
88         add_edge(t,m*n+i,0,0);
89     }
90     printf("%.2f\n",(double)EdmondsKarp()/n);
91     return 0;
92 }