6041 I Curse Myself(点双联通加集合合并求前K大） 2017多校第一场

Posted 2020-09-30 ost_xg

题意：

 给出一个仙人掌图，然后求他的前K小生成树。

思路：

先给出官方题解

由于图是一个仙人掌，所以显然对于图上的每一个环都需要从环上取出一条边删掉。所以问题就变
为有 M 个集合，每个集合里面都有一堆数字，要从每个集合中选择一个恰好一个数加起
来。求所有的这样的和中，前 K 大的是哪些。这就是一个经典问题了。

 

点双联通就不说了 都一眼能看出来做法就是缩点之后每个环每次取一个，然后找最大的k个所以这道题的难点就在这里，做法当然是不知道啦，看了题解和博客才懂的。以前做过两个集合合并的，这个是k个合并，和两个集合合并差不多，不过感觉很厉害啊。。就是先两个合并，然后和第三个合并，在和第四个，然后就可以了。。复杂度的话题解说的O（KM）。。。那就O（KM）吧，反正这个是真不会证过程挺厉害的 在合并的时候

 

void merge(vector<int> &V , vector<int> B) {
   priority_queue< opt > Q;
   for (int i = 0 ; i < B.size() ; ++ i) {
       Q.push((opt) {V[0] + B[i] , i , 0});
   }
   W.resize(0);
   while (W.size() < K && !Q.empty()) {
       auto it = Q.top(); Q.pop();
       W.push_back(it.w);
       if (it.y + 1 < V.size()) {
           ++ it.y;
           Q.push((opt) {B[it.x] + V[it.y] , it.x , it.y});
       }
   }
   V = W;
}

最开始一直没看懂  看了一天呀。。。  后来想通了感觉还是挺简单的，然后在本机跑，没开O2跑了大半辈子。。。

具体过程其实就是对于每个已经合并了的数组，最开始让他最大的和B数组合并，然后对于已经合并了的数组，如果当前

的这一位被push进答案数组，那么就把先合并数组的次大的和B数组的当前数字合并就可以了。

思路挺厉害的~

 

 代码就贴标程的吧～

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n , m , K;

struct opt {
    int w , x , y;
    bool operator < (const opt& R) const {
        return w < R.w;
    }
};

vector<int> W;
void merge(vector<int> &V , vector<int> B) {
    priority_queue< opt > Q;
    for (int i = 0 ; i < B.size() ; ++ i) {
        Q.push((opt) {V[0] + B[i] , i , 0});
    }
    W.resize(0);
    while (W.size() < K && !Q.empty()) {
        auto it = Q.top(); Q.pop();
        W.push_back(it.w);
        if (it.y + 1 < V.size()) {
            ++ it.y;
            Q.push((opt) {B[it.x] + V[it.y] , it.x , it.y});
        }
    }
    V = W;
}

int pre[N] , mcnt;
struct edge {
    int x , w , next;
} e[N << 2];

vector<int> res;

int dfn[N] , low[N] , ncnt;
stack<int> S;

void dfs(int x , int fa) {
    dfn[x] = low[x] = ++ ncnt;
    for (int i = pre[x] ; ~i ; i = e[i].next) {
        int y = e[i].x;
        if (!dfn[y]) {
            S.push(i);
            dfs(y , i ^ 1);
            low[x] = min(low[x] , low[y]);
            if (low[y] > dfn[x]) {}//(x , y) is bridge
            if (low[y] >= dfn[x]) {
                int j;
                vector<int> V;
                do {
                    j = S.top();
                    S.pop();
                    V.push_back(e[j].w);
                } while (j != i);
                if (V.size() > 1) {
                    //cout << V.size() << endl;
                    //for (auto &x : V) cout << x << ‘ ‘; cout << endl;
                    merge(res , V);
                }
            }
        } else if (i != fa && dfn[y] < dfn[x])
            S.push(i) , low[x] = min(low[x] , dfn[y]);
    }
}

void work() {
    memset(pre , -1 , sizeof(pre));
    mcnt = ncnt = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 0 ; i < m ; ++ i) {
        int x , y , z;
        scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
        e[mcnt] = (edge) {y , z , pre[x]} , pre[x] = mcnt ++;
        e[mcnt] = (edge) {x , z , pre[y]} , pre[y] = mcnt ++;
        sum += z;
    }
    scanf("%d" , &K);
    res.resize(0);
    res.push_back(0);
    memset(dfn , 0 , sizeof(dfn));
    dfs(1 , 0);
    int w = 0;
    for (int i = 0 ; i < res.size() ; ++ i) {
        w += (i + 1) * (sum - res[i]);
    }
    static int ca = 0;
    printf("Case #%d: %u\n" , ++ ca , w);
}

int main() {
    res.reserve(100001);
    W.reserve(100001);
    while (~scanf("%d%d" , &n , &m)) {
        work();
    }
    return 0;
}