Poj 4227 反正切函数的应用

Posted 2020-09-30 gccbuaa

Description

    反正切函数可展开成无穷级数，有例如以下公式 

    (当中0 <= x <= 1) 公式(1) 

    使用反正切函数计算PI是一种经常使用的方法。比如，最简单的计算PI的方法： 

    PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

    然而，这样的方法的效率非常低。但我们能够依据角度和的正切函数公式： 

    tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

    通过简单的变换得到： 

    arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

    利用这个公式。令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1。有 

    arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

    使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)。速度就快多了。 
    我们将公式(4)写成例如以下形式 

    arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

    当中a,b和c均为正整数。
 

    我们的问题是：对于每个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于随意的a都存在整数解。假设有多个解，要求你给出b+c最小的解。 

Input

    输入文件里仅仅有一个正整数a，当中 1 <= a <= 60000。

Output

    输出文件里仅仅有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

    1

Sample Output

    5
题意：本题在给定1/a=(1/b+1/c)/1-(1/a*(1/b))的情况下，要求最小的a+b，每个例子给定a。假设我们枚举b和c的话。时间消耗不起，我们自然想到把b,c表示为和a相关的等式。顾设b=a+m,c=a+n，带入上式化简得（a*a+1）=m*n，如今仅仅要逆序枚举m或者n就能够了。
ac代码例如以下：

///@zhangxiaoyu
///2015/8/13

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    LL a;
    int i;
    while(~scanf("%lld",&a))
    {
        for(i=a;i>=1;i--)
        {
            if((a*a+1)%i==0)
                break;
        }
        LL ans;
        ans=i+(a*a+1)/i+2*a;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}