一个均匀分布陷阱？

Posted 2020-09-30 饭后温柔

遇到个概率题，非常有意思。虽然当时我已经把均匀分布什么的忘光了，但还是觉得有些怪。

先看：

一个人等公交车，0-10分钟内车来的概率是1/2，那么是0-20分钟内车来的概率是多少？

但我发现自己傻眼了随机变量的分布的条件，公式都忘了。而且感觉这题似乎缺少了什么。

跟对面的扯，哎呀忘了公式，随机变量都还给老师了。

你想复杂了，两个...

直接答题有点懵逼，心想不能啊，难道1/2 + (1- 1/2)*1/2 = 3/4...

对面的表示ok。

我表示似乎有些怪，不能证明啊。

那就假定这个思路是对的，0-5分钟呢？

一个二次方程完事了。x + (1-x)*x = 1/2

对面表示正确，但我还是觉得心有戚戚，不敢断定。

 

刚刚回想了下这题，翻了下灰尘积满的概率论与数理统计，发现均匀分布，首先限定了区间[a, b]。

为什么当时我觉得奇怪呢，因为我们按照之前的思路扩展，会变成：

0 - 10分钟：0.5

10-20分钟：0.5

20-30分钟：0.5

显然继续下去概率突破天际了，明显是不能这样假设的。概率空间之和超过1了，这就是题设的错误之处。当时竟然没想到这个指出矛盾的想法...

 

其次如果假设这道题是均匀分布的话，那很自然的0-10分钟是1/2，那0-20分钟概率一定是1，不存在20分钟之后的事，否则就与均匀分布假设矛盾了。

也就是说10-20的概率是1/2，0-5分钟的概率是1/4，20分钟呢任意x分钟的概率是x/20，就这么简单，吓坏哥哥了。

 

这题其实印象中有很多变种，到处看过类似的智力题或概率题，可能是把其中一种作为题目稍加修改时，没有添加条件吧。

 

我觉得自己有必要复习复习概率了。