HDU - 5073 Galaxy（数学）

Posted 2020-09-30 litos

题目

题意：n个点，运行移动k个点到任何位置，允许多个点在同一位置上。求移动k个点后，所有点到整体中心的距离的平方和最小。

分析：这题题目真的有点迷。。。一开始看不懂。得知最后是选取一个中心，于是看出来了方差的味道。这里便是求移动完成后方差的最小值，那么只需找连续n-k个最小的序列，然后把其他k个点都放在中心，即为正解。注意到（a[i]-ave)^2=a^2+ave^2-2*a*ave,可以在此化简代码。详情看代码。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>

#define ll long long

using namespace std;
const int maxn = 50050;

int main(){
    int t,n,k;
    ll a[maxn];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        if(n==k){
            printf("0.000000000\n");
            continue;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        ll sum=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=n-k;i++){
            sum+=a[i];
            tot+=a[i]*a[i];
        }
        double ave=(sum*1.0)/(n-k);
        double ans=ave*ave*(n-k)+tot-2*ave*sum;
        for(int i=2;i<=k+1;i++){
            sum=sum-a[i-1]+a[n-k+i-1];
            tot=tot-a[i-1]*a[i-1]+a[n-k+i-1]*a[n-k+i-1];
            ave=(sum*1.0)/(n-k);
            double t=ave*ave*(n-k)+tot-2*ave*sum;
            ans=min(t,ans);
        }
        printf("%.9lf\n",ans);
    }
    return 0;
}