UVa Sculpture(离散化 floodfill)

Posted 2020-09-30 Neord

题意：

给定n个立方体的一个顶点坐标和3边长度，  问这些立方体组成的雕塑的表面积和体积，   坐标都是整数，n最大为50，  最大为500， 边长最大也是500。

分析：

继UVa221后又一道离散化

首先先深入理解一下离散化： （转自 http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4599388.html）

 

先来看一个问题：给你以下的网格，你需要多少空间去存储红点区间的信息呢？

只需要图上所示的1，2，3，4个点就足够表示红点所在区间了，为什么不是一个区间的第一个红点和最后一个红点呢？（如果这样记录的话则必须加一区间点，记录区间内部信息，因为端点可能是两个区间的交集而区间内可能只被操作了一次）这样做的好处是空白区域的长度也能轻易计算出来。

因此离散化的核心在于以点代表区间。

对于本题， 如果直接建一个1000*1000*1000的数组进行floodfill ， 方法是可行的， 但是从数据上看可能会爆内存+超时， 因为这里数据规模已经到了1e9.

所以我们需要离散化出我们要用的坐标， 对于50个立方体来说， 我们每一个维度（xyz）最大会有50*2 = 100个不同的坐标， 那么我们就可以把这些坐标的区间段记录下来， 这些区间段的性质都是一样的（要么没有东西， 要么是立方体）， 所以我们就可以把一个区间离散化为一个点， 然后将这些点填入一个100*100*100的数组做floodfill （数据规模1e6)。

因为本题还有有很多细节的地方， 所以我没有独立编程去实现， 贴一个对刘汝佳代码注释过的代码。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn = 50 +5 ;
  7 const int maxc = 1000 + 1;
  8 
  9 //原来的数据
 10 int n, x0[maxn], x1[maxn], y0[maxn], y1[maxn], z0[maxn], z1[maxn];
 11 
 12 //离散化 （将每个线段离散为一个点）
 13 int nx, ny, nz;
 14 int xs[maxn*2], ys[maxn*2], zs[maxn*2];
 15 
 16 //六个方向 如果是xz面看的话 就是 右左前后上下
 17 const int dx[] = {1,-1,0,0,0,0};
 18 const int dy[] = {0,0,1,-1,0,0};
 19 const int dz[] = {0,0,0,0,1,-1};
 20 
 21 //离散化数组，每一个点都是代表原来的一个线段（不一定是原来的矩形， 可能是矩形的一部分）， 在这个坐标内floodfill
 22 int color[maxn*2][maxn*2][maxn*2];
 23 
 24 //
 25 struct cube{
 26     int x, y, z; //只要有xyz这个点 ， 就能在color数组内对应空气或者实体
 27     cube(int x = 0, int y = 0, int z = 0): x(x) , y(y) , z(z){}
 28     bool valid() const{
 29         //每个点的左闭右开区间代表一个线段， 而且最后一个点就是范围极限（它不代表一个线段）， 所以范围应该是[0, 最后一个点的前一个]
 30         //下标从0开始 一直到 nx - 1 个点
 31         return x >= 0 && x < nx - 1 &&  y >= 0 && y < ny-1 && z>=0 && z < nz -1;
 32     }
 33 
 34     bool solid() const{
 35         //判断这个点代表的是空气还是实体
 36         return color[x][y][z] == 1;
 37     }
 38 
 39     bool getvis() const{
 40         //判断是否被访问过
 41         return color[x][y][z] == 2;
 42     }
 43 
 44     void setvis() const{
 45         color[x][y][z] = 2;
 46     }
 47     //访问他的邻居 访问要先判断是否 valid
 48     cube neighbor(int dir) const{
 49         return cube(x+dx[dir], y+dy[dir], z+dz[dir]);
 50     }
 51     int volume() const{
 52         //要计算这个color点的体积， 要重新找回这个color点原始的数据
 53         return (xs[x+1] - xs[x]) * (ys[y+1] -ys[y]) * (zs[z+1]-zs[z]);
 54     }
 55     int area(int dir) const{//计算表面积
 56         //想象一下 如果遍历过程中向上碰到solid， 那么说明这肯定是一个 xy型的面， 所以可以加上x*y
 57         if(dx[dir] != 0) return (ys[y+1] - ys[y]) * (zs[z+1]-zs[z]);
 58         else if(dy[dir] != 0) return (xs[x+1] - xs[x]) * (zs[z+1] - zs[z]);
 59         return (xs[x+1] - xs[x]) * (ys[y+1] - ys[y]);
 60     }
 61 };
 62 
 63 void discretize(int* x, int& n){
 64     sort(x,x+n); //默认升序
 65     n = unique(x,x+n) - x; // 这样就可以求出有多少个不同的元素
 66 }
 67 int ID(int* x, int n, int x0){//使原来矩形的数据对应离散化数组的下标
 68     return lower_bound(x, x+n, x0) - x; //返回一个等于x0的下标
 69 }
 70 
 71 void floodfill(int&v , int& s){
 72     v = 0;
 73     s = 0;
 74     cube c;
 75     c.setvis();
 76     queue<cube> q;//碰到空气就入队， 碰到solid计算表面积
 77     q.push(c);
 78     while(!q.empty()){
 79         cube c = q.front(); q.pop();
 80         v += c.volume(); //出队空气的体积
 81         for(int i = 0; i < 6; i++){
 82             cube c2 = c.neighbor(i);
 83             if(!c2.valid()) continue;
 84             if(c2.solid()) s += c.area(i);
 85             else if(!c2.getvis()){
 86                 c2.setvis();
 87                 q.push(c2);
 88             }
 89         }
 90     }
 91     v = maxc*maxc*maxc - v;
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95     int T;
 96     scanf("%d", &T);
 97     while(T--){
 98         nx = ny = nz = 2;
 99         xs[0] = ys[0] = zs[0] = 0;//给定下界 让空气可以严格包围矩形
100         xs[1] = ys[1] = zs[1] = maxc; // 同上
101 
102         scanf("%d", &n);
103         for(int i = 0; i < n ;i++){
104             scanf("%d %d %d %d %d %d", &x0[i], &y0[i], &z0[i], &x1[i], &y1[i], &z1[i]);
105             x1[i] += x0[i], y1[i] += y0[i], z1[i] += z0[i];
106 
107             xs[nx++] = x0[i], xs[nx++] = x1[i];
108             ys[ny++] = y0[i], ys[ny++] = y1[i];
109             zs[nz++] = z0[i], zs[nz++] = z1[i];
110         }
111         discretize(xs,nx);//离散化， 传入一个数组坐标和一个应用变量， 去重输出有多少段
112         discretize(ys,ny);
113         discretize(zs,nz);
114         memset(color, 0, sizeof(color));//初始化color 准备用坐标填入
115         for(int i = 0; i < n; i++){
116             int X1 = ID(xs,nx,x0[i]), X2 = ID(xs,nx,x1[i]);
117             int Y1 = ID(ys,ny,y0[i]), Y2 = ID(ys,ny,y1[i]);
118             int Z1 = ID(zs,nz,z0[i]), Z2 = ID(zs,nz,z1[i]);
119             //左开右闭区间代表线段
120             for(int X = X1; X < X2; X++){
121                 for(int Y = Y1; Y < Y2; Y++){
122                     for(int Z = Z1; Z < Z2; Z++){
123                         color[X][Y][Z] = 1;
124                     }
125                 }
126             }
127         }
128         int v, s;
129         floodfill(v, s);
130         printf("%d %d\\n",s,v);
131     }
132 }