[Vijos P1524]最小监视代价

Posted 2020-09-30 Mrsrz

题目大意：有一些点和一些边，每条边有一个监视代价。一个人从1号点出发，到达某些“传送点”可以逃生。但被监视的边就不能走了。要你用最小的监视代价使得那个人无法传送。

解题思路：求最小割。先建一个超级汇点$n+1$，把所有传送点连上这个超级汇点，然后根据“最小割=最大流”的定理，跑最大流即可。注意无向图。

以下为Dinic算法代码。

C++ Code：

 

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct edges{
	int to,cap,rev;
	edges(int t,int c,int r):to(t),cap(c),rev(r){}
};
vector<edges>G[105];
int n,m,level[105],iter[105];
queue<int>q;
inline void addedge(int from,int to,int cap){
	G[from].push_back(edges(to,cap,G[to].size()));
	G[to].push_back(edges(from,cap,G[from].size()-1));//无向图，所以反向边也有容量
}
void bfs(int s){
	memset(level,-1,sizeof level);
	level[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<G[u].size();++i){
			edges& e=G[u][i];
			if(level[e.to]<0&&e.cap>0){
				level[e.to]=level[u]+1;
				q.push(e.to);
			}
		}
	}
}
int dfs(int u,int t,int f){
	if(u==t)return f;
	for(int& i=iter[u];i<G[u].size();++i){
		edges& e=G[u][i];
		if(level[e.to]>level[u]&&e.cap>0){
			int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
			if(d){
				e.cap-=d;
				G[e.to][e.rev].cap+=d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
	int flow=0;
	while(1){
		bfs(s);
		if(level[t]<0)break;
		memset(iter,0,sizeof iter);
		int f;
		while(f=dfs(s,t,INF))flow+=f;
	}
	return flow;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int from,to,cap;
		scanf("%d%d%d",&from,&to,&cap);
		addedge(from,to,cap);
	}
	int p;
	++n;
	scanf("%d",&p);
	while(p--){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		addedge(x,n,INF);
	}
	printf("%d\n",max_flow(1,n));
	return 0;
}