《灯亮or灯灭》 --有个有趣的数论问题
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《灯亮or灯灭》 --有个有趣的数论问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
这个问题是在网易公开课上看到的，传送门：http://open.163.com/movie/2016/7/4/U/MBQOS0ID9_MBQOSMH4U.html
问题描述：
有100个灯泡，编号为1~n，开始都是灭的off状态，在第i回合按下所有编号为i倍数的的开关，灯泡转换一次状态，100回合，问最后有多少灯泡是on亮着的？
问题解析：
提示：每一轮我们按了什么编号呢？
回合和编号有什么关系？
结果：
如果当前回合是该灯泡编号的因数，该灯泡一定会被按。回合数范围是0~100，那么问题也就转换成了：
例如：
编号8号等，它的因数有1,2,4,8，那么它将在1,2,4,8回合会被按一次，结果最后还是off状态，因为因数的个数为偶数次。
结论：
所以最终也就变成了找灯泡编号的因数有奇数个的个数，因数都是成对出现的，只有完全平方数，最后一个对是相同的，那么就找1~n，i^2小于100即可。
那么就有 1 4 9 16........81 100.
观察这些数的分布：
相差成奇数递增间隔的分布，1到4,4到9,9到16，分别隔3,5,7.
Over..............
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