ACdream - 1060 递推数(矩阵+循环节)

Posted 2020-09-30 litos

https://vjudge.net/problem/71677/origin

已知A(0) = 0 , A(1) = 1 , A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2) (n ≥ 2)

求 A(A(A(A(N)))) Mod (1e9 + 7)

Input
第一行一个整数 T (T ≤ 10000) 代表数据组数

每组数据占一行，一个整数 n (1 ≤ n ≤ 1e12)

Output
对于每组测试数据输出一个整数。
Sample Input
4
1
23574
27870
913
Sample Output
1
0
0
1

参考：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/44748691

循环节：当对一个数取摸的操作中，必然会出现循环节的问题。
此题看嵌套的层数，计算出每层循环节长度。
第一次是MOD1=1000000007 找出循环节是222222224
第二次是MOD2=222222224，找出循环节183120
第三次是MOD3=183120，找出循环节240
找循环节暴力找就好，当出现与前两项相同的两项时，则开始新一轮的循环，写个程序算一算。
然后构造矩阵。这题矩阵是2*2的，比较简单，详情看代码

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <math.h>  
using namespace std;  
#define LL long long  
const long long mod1=1e9+7;//循环节  
const long long mod2=222222224;  
const long long  mod3=183120;  
const long long  mod4=240;  
struct Matrix  
{  
    long long mapp[2][2];  
};  
Matrix p= {0,1,1,0}; //左边矩阵  
Matrix p1= {0,1,1,3};//公式矩阵  
Matrix unin= {1,0,0,1};//单位矩阵  
Matrix powmul(Matrix a,Matrix b,long long mod)  
{  
    Matrix c;  
    for(int i=0; i<2; i++)  
        for(int j=0; j<2; j++)  
        {  
            c.mapp[i][j]=0;  
            for(int k=0; k<2; k++)  
                c.mapp[i][j]+=(a.mapp[i][k]*b.mapp[k][j])%mod;  
                c.mapp[i][j]%=mod;  
        }  
    return c;  
}  

Matrix powexp(long long n,long long mod)//关键点  
{  
    Matrix m=p1,b=unin;  
    while(n)  
    {  
        if(n&1) b=powmul(b,m,mod);  
         n>>=1;  
         m=powmul(m,m,mod);  
    }  
    return powmul(p,b,mod);  
}  

long long n;  
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%lld",&n);  
        Matrix ans;  
        ans=powexp(n,mod4);//从里面往外面推出  
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod3);  
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod2);  
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod1);  
        printf("%lld\n",ans.mapp[0][0]);  
    }  
    return 0;  
}