bzoj 3687 简单题 - bitset

Posted 2020-09-30 阿波罗2003

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题： 1．子集的异或和的算术和。 2．子集的异或和的异或和。 3．子集的算术和的算术和。 4．子集的算术和的异或和。     目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把 这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。 第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】
  6=1 异或 3 异或 (1+3)
【数据规模与约定】
ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。
另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

---

　　题目大意 求各子集的和的异或和。

　　显然不可能枚举所有子集。

　　所以考虑用bitset维护一个值域，下标为i的比特位表示和为i的子集和出现了奇数次还是偶数次(1为奇数次，0为偶数次)。

　　现在考虑我已经维护好了一堆子集和的值域，现在加入一个数x，对于这个每个子集有2个选择，第一个是接受这个集合，成为新的一个子集(子集和加上x)，或者什么都不改变。

　　对这些维护好子集和都加上x得到新的一堆子集和的值域再异或原先的子集和的值域可以轻松用bitset解决。将自己异或自己左移x位得到的新的值域就是这个。

Code

 1 /**
 2  * bzoj
 3  * Problem#3687
 4  * Accepted
 5  * Time:6572ms
 6  * Memory:2192k
 7  */
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 
11 int n, x;
12 bitset<2000005> s(1);
13 int sum = 0;
14 int res = 0;
15 
16 int main() {
17     scanf("%d", &n);
18     while(n--) {
19         scanf("%d", &x);
20         sum += x;
21         s = (s << x) ^ s;
22     }
23     for(int i = 1; i <= sum; i++)
24         if(s[i])
25             res ^= i;
26     printf("%d", res); 
27     return 0;
28 }