棋盘问题 dfs分层搜索（n皇后变式）

Posted 2020-09-30 博客就叫Molex好了

棋盘问题

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

蔡错@pku

 

 

类似n皇后问题，比n皇后少了一种斜向判断的情况，棋盘不再是方形。开始用的是dfs裸搜，每一步从头到尾枚举#放棋情况，放置后赋‘ . ‘。发现最后的结果含重复的情况，考虑到棋子放在相同位置时有全排列的k！种情况，再把结果/k！，果断TLE。。在尝试8*8棋盘时，就已经很难跑出结果了，所以考虑dfs怎样才能从根本避免搜索出现重复情况，我的想法是分层次搜索，因为一行只放一个棋子，所以以每一层为一个深度，向下搜索，这样大大优化了时间效率，8*8的极限情况也能110ms轻松跑出。

 

#include<stdio.h>

char a[10][10];
int row[10],col[10];
int n,m,c;

void dfs(int x,int s)
{
    int i,j;
    if(s==m){
        c++;
        return;
    }
    for(i=x;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            if(a[i][j]==‘#‘&&row[i]==0&&col[j]==0){
                a[i][j]=‘.‘;
                row[i]=1;
                col[j]=1;
                dfs(i,s+1);
                a[i][j]=‘#‘;
                row[i]=0;
                col[j]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&!(n==-1&&m==-1)){
        for(i=0;i<n;i++){
            getchar();
            scanf("%s",a[i]);
        }
        c=0;
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",c);
    }
    return 0;
}