[Noip2015]运输计划

Posted 2020-09-30

Description

公元2044年，人类进入了宇宙纪元。 

L国有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条航道连通了L国的所有星球。 

小P掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从ui号星球沿最快的宇航路径飞行到vi号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。 

为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后，这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。 

如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input

第一行包括两个正整数n、m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。 
接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数ai, bi和ti，表示第i条双向航道修建在ai与bi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为ti。 
接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数uj和vj，表示第j个运输计划是从uj号星球飞往vj号星球。

Output

共1行，包含1个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

11

HINT

 

样例说明】 
将第1条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时间为12。 
将第2条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时间为15。 
将第3条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间为11。 
将第4条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时间为15。 
将第5条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时间为11。 
故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为11。 

【数据规模与约定】 

所有测试数据的范围和特点如下表所示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 300005
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node{int v,w;};
struct Edge
{
    int u,v,lca,s;
    bool operator <(const Edge &a)const{return s>a.s;}
}e[MAXN];
vector<Node>g[MAXN];
int deep[MAXN],p[MAXN][25],dis[MAXN],n,m,maxE,maxx,sum[MAXN];
inline void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i].v;
        if(v==fa) continue;
        deep[v]=deep[u]+1;
        p[v][0]=u;
        dis[v]=dis[u]+g[u][i].w;
        dfs(v,u);
    }
}
void init()
{
    dfs(1,0);
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
inline int lca(int u,int v)
{
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(deep[p[v][i]]>=deep[u]) v=p[v][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(p[u][i]!=p[v][i])
        {
            u=p[u][i];
            v=p[v][i];
        }
    return p[u][0];
}
inline void getsum(int u,int fa,int tot)
{
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i].v;
        if(v==fa) continue;
        getsum(v,u,tot);
        sum[u]+=sum[v];
        if(sum[v]==tot) maxx=max(maxx,g[u][i].w);
    }
}
inline bool check(int mid)
{
    if(e[1].s-mid>maxE) return 1;
    if(mid>=e[1].s) return 0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(e[i].s<=mid) break;
        sum[e[i].u]+=1;
        sum[e[i].v]+=1;
        sum[e[i].lca]-=2;
        tot++;
    }
    maxx=0;
    getsum(1,0,tot);
    if(maxx>=e[1].s-mid) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<=n-1;i++)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        g[u].push_back((Node){v,w});
        g[v].push_back((Node){u,w});
        maxE=max(maxE,w);
    }
    init();
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read();
        int t=lca(u,v);
        e[i]=(Edge){u,v,t,dis[u]+dis[v]-2*dis[t]};
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    int l=0,r=e[1].s,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))l=mid+1;
        else 
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
    }
    printf("%d",ans);
}