hdu 6050 Funny Function 矩阵快速幂

Posted 2020-09-30 Pacify

就算告诉我是矩阵快速幂我也推不出递推式呀！！！

官方题解：

对于任意i>=1，当j>=3时，有通过归纳法可以得到 

进而推导出 

后来自己重新推导了一遍

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll Mod=1e9+7;
const int msize=2;
const int N=4;

struct Mat
{
    ll mat[N][N];
};

Mat operator *(Mat a, Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    for(int k = 0; k < msize; ++k)
        for(int i = 0; i < msize; ++i)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j = 0; j < msize; ++j)
                    if(b.mat[k][j])
                        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod;
    return c;
}

Mat operator ^(Mat a, ll k)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int i = 0; i < msize; ++i)
        c.mat[i][i]=1;
    for(; k; k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}

Mat operator -(Mat a,Mat b)
{
    for(int i=0; i<msize; i++)
        for(int j=0; j<msize; j++)
            a.mat[i][j]=(a.mat[i][j]-b.mat[i][j])%Mod;
    return a;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    ll n,m;
    Mat A,B1,B2;
    A.mat[0][0]=1,A.mat[0][1]=2;
    A.mat[1][0]=1,A.mat[1][1]=0;
    B1.mat[0][0]=B1.mat[1][1]=1;
    B1.mat[0][1]=B1.mat[1][0]=0;
    B2.mat[0][0]=0,B2.mat[0][1]=2;
    B2.mat[1][0]=1,B2.mat[1][1]=-1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        Mat ans;
        if(n%2==0) ans=((A^n)-B1)^(m-1);
        else ans=((A^n)-B2)^(m-1);
        printf("%I64d\\n",(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%Mod);
    }
    return 0;
}