（POJ1182）食物链（带权并查集-附通用模板）

Posted 2020-09-30

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3


这周队里开了并查集的大礼包，之前接触过一些简单的并查集，还没觉得怎么样。结果...
做的我不要不要的。
早上的时候觉得天啊这尼玛都是啥啊，看了各路大神的题解完全没理解。
一天下来和辉大神讨论了一番，又自己刷了几道，终于有了一些眉目；


这道题看起来跟并查集没有多大关系，其实可以把“可以确定相互之间关系的动物”们放到同一个集合之内（并查集）。所谓种类指的就是开一个长度为n的数组，用来存储节点和其父节点（注意是父节点而不是根节点）的关系。
在每个X和Y给出之后，调用找根节点的函数不断提高X和Y在对应的并查集树上的高度，使其父节点变为原来的根节点（期间因为父节点不断变化，所以r【i】不断更新），以便在X和Y分属于不同的集合时，方便合并两个树（并查集）。这样合并之后，就可以保证整棵树依然遵循r【i】保存的是与父节点关系的规律。
以这道题为例：

如果i和father【i】 是同类，那么r【i】=0；

如果i吃father【i】，那么人r【i】=1；
　　　　　　
如果i被r【i】吃，那么r【i】=2；

这里面需要找到两个规律：

1：在提高结点的高度时，找到更改r【i】成为其与fa【fa【i】】关系的规律
2：在合并树时，找到改变r【fb】的规律；

这样一来构造并查集的基本条件都找好了，开始编写程序

每读入一组X和Y，如果
1.fa【x】==fa【y】，检查它们的关系是否正确
2如果fa【x】！=fa【y】，将y的根节点的父节点更新为x的根节点，并根据规律更新r【fy】；
每检查道到一句假话，就使sum++，然后读如下一组。
最后输出sum；

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
int fa[50010];
int r[50010];

int findset(int a)
{
    int tem=fa[a];
    if(fa[a]==a)
        return a;
    fa[a]=findset(tem);
    r[a]=(r[a]+r[tem])%3;//规律一
    return findset(fa[a]);
}

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        r[i]=0;
    }
}

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
        init(n);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            {
                int c,b,a;
                scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
                int x=findset(a);
                int y=findset(b);
                if(a>n||b>n||(a==b&&c==2))
                {
                  //  cout << "false" << endl;
                    sum++;
                    continue;
                }
                else if(x==y)
                {
                    if(c==1&&r[a]==r[b])
                       continue;
                    else if(c==2&&(r[a]-r[b]==1||r[a]-r[b]==-2))
                        continue;
                    else
                    {
                        sum++;
                       // cout << "false" << endl;
                        continue;
                    }

                }
                else//整个else表现了规律二
                {
                    fa[x]=y;
                    if(c==1)
                    {
                        if(r[a]==0)
                            r[x]=r[b];
                        else if(r[a]==1)
                            r[x]=(r[a]+r[b]+1)%3;
                        else if(r[a]==2)
                            r[x]=(r[a]+r[b]-1)%3;
                    }
                    else if(c==2)
                    {
                        if(r[a]==0)
                            r[x]=(r[b]+1)%3;
                        else if(r[a]==1)
                            r[x]=(r[a]+r[b]-1)%3;
                        else if(r[a]==2)
                            r[x]=(r[a]+r[b])%3;
                    }

                }
//                cout<< "fa[a]=" << fa[a] << " ra=" <<r[a] << endl;
//                cout << "fa[b]=" << fa[b]<< " rb=" << r[b] << endl;

            }
            printf("%d\n",sum);
    return 0;
}