POJ 2186 Popular cows(Kosaraju+强联通分量模板）

Posted 2020-09-30 Yeader

题目链接：http://poj.org/problem?id=2186

题目大意：给定N头牛和M个有序对(A,B),(A,B)表示A牛认为B牛是红人，该关系具有传递性，如果牛A认为牛B是红人，牛B认为牛C是红人，那么牛A也认为牛C是红人。求被其他所有牛认为是红牛的牛的总数。

解题思路：把所有牛看成顶点，把有序对（A,B）看成从A到B的有向边，那么题目就变成了求所有顶点都可到达的顶点的总数。我们可以得到一个结论，如果一个强连通分量里有一头牛被认为是红人，那么该强联通分量里的所有牛都是红人，这显然是正确的。由于我用的是Kosaraju求强联通分量，根据该算法性质，红牛只会在拓扑序最后的强联通分量里，我只需要找到最后一块强联通分量，取其中一个顶点，看是否所有点都可以到达即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std; 
 6 const int N=1e4+5;
 7 
 8 vector<int>G[N];//图的邻接表 
 9 vector<int>rG[N];//反向图的邻接表 
10 vector<int>vs;//后序遍历的顺序的顶点列表 
11 bool used[N];//记录点是否被访问 
12 int cmp[N];//cmp[i]表示点i所属强联通分量的拓扑序 
13 
14 int V,E;
15 
16 void addedge(int u,int v){
17     G[u].push_back(v);
18     rG[v].push_back(u);
19 } 
20 
21 void dfs(int v){
22     used[v]=true;
23     for(int i=0;i<G[v].size();i++){
24         if(!used[G[v][i]])
25             dfs(G[v][i]);
26     }
27     //回溯前进行标号 
28     vs.push_back(v);
29 }
30 
31 void rdfs(int v,int k){
32     used[v]=true;
33     //点v属于第k个强连通分量 
34     cmp[v]=k;
35     for(int i=0;i<rG[v].size();i++){
36         if(!used[rG[v][i]])
37             rdfs(rG[v][i],k);
38     }
39 }
40 
41 int scc(){
42     memset(used,false,sizeof(used));
43     vs.clear();
44     //第一次DFS 
45     for(int i=1;i<=V;i++){
46         if(!used[i])
47             dfs(i);
48     }
49     memset(used,false,sizeof(used));
50     int k=0;//强联通分量块数 
51     //第二次DFS
52     for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--){
53         if(!used[vs[i]]) 
54             rdfs(vs[i],++k);
55     }
56     return k;
57 }
58 
59 void solve(){
60     //获得强联通块数 
61     int n=scc();
62     //统计备选解的个数 
63     int u=0,num=0;
64     for(int i=1;i<=V;i++){
65         if(cmp[i]==n){
66             u=i;
67             num++;
68         }
69     }
70     //检查是否所有点可达
71     memset(used,0,sizeof(used));
72     rdfs(u,0);
73     
74     for(int i=1;i<=V;i++){
75         if(!used[i]){
76             num=0;
77             break;
78         }
79     }
80     for(int i=1;i<=V;i++){
81         cout<<"i="<<i<<"  cmp="<<cmp[i]<<endl;
82     }
83     printf("%d\n",num);
84 }
85 
86 int main(){
87     scanf("%d%d",&V,&E);
88     for(int i=1;i<=E;i++){
89         int u,v;
90         scanf("%d%d",&u,&v);
91         addedge(u,v);
92     }
93     solve();
94     return 0; 
95 }