最大公约数-----欧几里得算法

Posted 2020-06-26 砂糖橘子君

欧几里得算法：

　　如果求两个数的最大公约数，那么最一般的求法是设置一个变量i=1,然后i不断加一，如果i加到某个数后两个数都能整除这个数了，然后把这个变量保存下来，然后最后的结果中最大的就是最大公约数.

　　然而这种方法时间复杂度可想而知有多高，所以一般情况瞎并不用这种方法，那么就有下面的欧几里得算法：

　　输入：两个数 a，b

　　输出：两个数的最大公约数 c

　　欧几里得算法：（1）找出两个数中最大的和最小的，分别为tmax、tmin，

　　　　　　　　　（2）不断令设置一个变量t代表tmin，tmin赋值为tmax  mod(%) tmin,然后再将t赋值给tmax

　　　　　　　　　（3）当tmin等于0的时候退出循环

　　剩下的tmax就是最大公约数

　　证明过程可以参考刘汝佳的《算法设计竞赛入门经典》第二版

　　代码如下：

　　　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int gcd(int a,int b){
 7     int tmax = a>b?a:b;
 8     int tmin = a<b?a:b;
 9     while(tmin){
10         int t= tmax % tmin;
11         tmax = tmin;
12         tmin = t;
13     }
14 return tmax;
15 }