再谈正态分布或高斯函数

Posted 我爱你,中国!中国加油,武汉加油!

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了再谈正态分布或高斯函数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

它的历史不知道,如何推导出来的,没管啊,不过我很有兴趣看看啊,但没有看。高斯函数的用处太多了;

首先说明一点哦:正态分布是高斯函数的积分为1的情况;

 

一维情况下:

一维高斯高斯函数的公式: clip_image002[4]

而正态分布的公式表示为:clip_image002[6]

它们的区别仅仅在于前面的系数不一样;正态分布之所以需要这样的系数是为了在区间clip_image002[8]的积分为1;由此也可以看出:clip_image002[10]的在区间clip_image002[8]的积分为 clip_image002[13]

所以呢,高斯函数的关键就是那个指数函数形式;

另外:clip_image002[19]指明了锋值的位置;clip_image002[21]控制着曲线的形状,clip_image002[25]越小,曲线越陡峭;

 

注意1:在正态分布中,经常用于标准的正态分布;即服从N(0,1)的正态分布;对于通用的形式:clip_image002[6],当clip_image002[28]时,可以转化为标准的正态分布;

怎么出来的,这个问题我想了好久,最后我想出了这样的解释(单纯自己想的):

clip_image002[30]

(道理:如果想要知道一个变量服从什么样的分布,应该做的就是计算对什么样的式子以该变量为积分的积分结果为1;

 

注意2:如果两个变量服从正态分布,则(这是有维基百科证明):两个 变量独立情况下:clip_image002[32];            两个变量相关时:clip_image002[34],其中clip_image002[36]为相关系数;

(它们绝对不是把概率密度单纯的相加,谁这么认为谁是SB)

证明的话,其实可以用卷积或积分来证明的;

 

多元高斯分布:

多元的高斯分布中用到了马氏距离来测量样本偏移中心点的程度;

马氏距离的推导:http://www.cnblogs.com/Weirping/articles/6613013.html

 

多元高斯函数的公式:clip_image002[38],其中用到了协方差矩阵的逆;

 

多元正态分布公式:clip_image002[40]

 

上面式子中:clip_image002[42]的开根号为马氏距离;具体吧,需要时间研究啊;

以上是关于再谈正态分布或高斯函数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

高斯函数和正态分布

高斯分布

怎么用MATLAB产生2维或者多维的高斯分布数据

随机过程8 - 多元高斯分布及其线性性质

随机过程8 - 多元高斯分布及其线性性质

随机过程8 - 多元高斯分布及其线性性质