#Shaass and Lights:CodeForces - 294C

Posted 2020-09-30 小菜猫的家

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 2 题目大意:给出一列灯，初始有一些点亮的灯，每次只能点亮与已经点亮的灯相邻的灯，问点亮所有灯的方案有多少种 
 3 题解:
 4     首先利用初始已经点亮的灯分段，最左侧和最右侧的两段因为只有一侧有灯，所以单论这一段的话，点亮的方案只有一种。
 5     对于中间的段落，因为两侧都有灯，所以每次都有两个灯备选，也就是有2n中方案。
 6     然后因为各个段的点亮也有交叉的顺序，所以就是对于每一段采取类似于插板的组合方法，也就是C(numsum,sum)是当期分段的元素总数，num是当前段元素的总数
 7     
 8     对于样例3:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 9            有9个灯要打开...首先处理4前面的...放到9个要打开的任意位置C(9,3)..并且前面几个只有一种操作顺序(从4开始往左)...an=C(9,3)=84
10            再看5~7..此时还剩下9-3=6个空位置..把这三个放进去..C(6,3)..有5,6,7有四种开的顺序: ->5->6->7; 5<-6<-7<- , ->5->6 7<-,->5 6<-7<-四种..ans*=C(6,3)*4=6720
11            最后的9~11为C(3,3)只有一种开顺序..所以ans*=C(3,3)=6720...
12      可知对于被连个亮着的灯夹着的连续灯...若有k个.则有2^(k-1)种开顺序...顶左右两侧的..只能顺序过去...
13       
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15 #include<bits/stdc++.h>
16 #define LL long long
17 using namespace std;
18 const int oo = 1e9+7;
19 const int maxn = 1005;
20 LL c[maxn][maxn],_2jie[maxn],a[maxn];
21 inline void prework(){
22     for (int i=0; i<=1000; ++i) c[i][0] = 1;
23     for (int i=1; i<=1000; ++i)
24         for (int j=1; j<=1000; ++j) c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%oo;
25     _2jie[0] = 1;
26     for (int i=1; i<=1000; ++i) _2jie[i] = (_2jie[i-1]*2)% oo;
27     return; 
28 } 
29 int main(){
30     int n,m; LL ans,num; prework();
31     while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
32         for (int i=1; i<=m; ++i) scanf("%I64d",&a[i]);
33         sort(a+1,a+1+m); num = n-m; ans = c[num][a[1]-1]; num -= a[1]-1;
34         for (int i=2; i<=m; ++i){
35             LL x= a[i] - a[i-1] -1;
36             if (x) ans =((ans*c[num][x])%oo*_2jie[x-1])%oo; else ans=(ans*c[num][x])%oo;
37             num -= a[i]-a[i-1]-1;
38         }
39         ans = (ans*c[num][n-a[m]])%oo; printf("%I64d\n",ans);
40     }
41     return 0;
42 }
43 /********************************************************************************************************************************************************************************/