暗之链锁

Posted 2020-09-30 moyiii

【题目描述】

传说中的暗之连锁被人们称为Dark。Dark是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。经过研究，你发现Dark呈现无向图的结构，图中有N个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark有N – 1条主要边，并且Dark的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark还有M条附加边。

你的任务是把Dark斩为不连通的两部分。一开始Dark的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断

Dark的一条附加边。现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把Dark斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了Dark。

 

【输入格式】

第一行包含两个整数N和M。

之后N – 1行，每行包括两个整数A和B，表示A和B之间有一条主要边。

之后M行以同样的格式给出附加边。

 

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

 

【样例输入】

4 1

1 2

2 3

1 4

3 4

 

【样例输出】

3

 

【提示】

自己瞎做吧

 

【数据范围】

对于20% 的数据，N≤100，M≤100。

对于100% 的数据，N≤100 000，M≤200 000。数据保证答案不超过2^31– 1。

 

【题解】

    第一道树上差分。差分，就是在大都市meg里面学到的那种开头减，结尾加，前缀和来看状态的方法，例题还有一道借教室(不是换教室！)。在树上差分可以表示出两点之间的路径，只要在两端点均+1，LCA-2，最后用dfs统计和就可以了。过去学的LCA有朴素、ST、tarjan离线、在线、倍增，这次用的是tarjan，大概也是我最熟练的一种：两次头插法分别加双向边和存问题，还要用到并查集。差分、LCA、dfs三个步骤结束后得到每条实边被x条虚边覆盖，x=0的实边对答案有m的贡献，x=1的实边对答案有1的贡献。学长们出的加强版需要删掉不止一条虚边一条实边，如果边有富裕的话就会产生一个组合数的贡献，计算组合数大概是ad学长上次讲到的那些方法，数据小递推就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int sj=200010;
int n,m,po[sj/2],a1,a2,jg,h[sj],l[sj],ans[sj],e,f;
int fa[sj/2],zx[sj/2],re[sj/2],dep[sj/2];
struct B
{
    int u,v,ne;
}b[sj];
struct Q
{
    int u,v,ne,num;
}q[sj*2];
void add(int x,int y)
{
     b[e].u=x;
     b[e].v=y;
     b[e].ne=h[x];
     h[x]=e++;
}
int find(int x)
{
     if(fa[x]==-1) return x;
     fa[x]=find(fa[x]);
     return fa[x];
}
void hb(int x,int y)
{
     x=find(x);
     y=find(y);
     if(x!=y) fa[x]=y;
}
void lca(int x)
{
     zx[x]=x;
     re[x]=1;
     for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
        if(!re[b[i].v])
        {
           lca(b[i].v);
           hb(x,b[i].v);
           zx[find(b[i].v)]=x;
        }
     for(int i=l[x];i!=-1;i=q[i].ne)
        if(re[q[i].v])
          ans[q[i].num]=zx[find(q[i].v)];
}
void adq(int x,int y,int z)
{
     q[f].u=x;
     q[f].v=y;
     q[f].num=z;
     q[f].ne=l[x];
     l[x]=f++;
}
void dfs(int x)
{
     for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne)
       if(!re[b[i].v])
       {
          re[b[i].v]=1;
          dep[b[i].v]=dep[x]+1;
          dfs(b[i].v);
          po[x]+=po[b[i].v];
       }
}
int main()
{
    //freopen("t.txt","r",stdin);
    freopen("yam.in","r",stdin);
    freopen("yam.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(l,-1,sizeof(l));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a1,&a2);
        add(a1,a2);
        add(a2,a1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a1,&a2);
        adq(a1,a2,i);
        adq(a2,a1,i);
        po[a1]++;
        po[a2]++;
    }
    lca(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      po[ans[i]]-=2;
    memset(re,0,sizeof(re));
    re[1]=1;
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=0;i<e;i+=2)
    {
      if(dep[b[i].v]<dep[b[i].u])
      {
        if(po[b[i].u]==0) jg+=m;
        else if(po[b[i].u]==1) jg++;
      }
      if(dep[b[i].v]>dep[b[i].u])
      {
        if(po[b[i].v]==0) jg+=m;
        else if(po[b[i].v]==1) jg++;
      }
    }
    printf("%d",jg);
    //while(1);
    return 0;
}