2017多校游记

Posted 2020-09-29 rqgao2014

Day 1

　　赛前一个小时队友才确定下来，虽然小朋友全都“叛逃”了，但人数好像不比前两年少(我们变成大学生队啦

　　开赛10min，发现03是sb虚树板子，速速拉来板子还又改又调了半个小时，居然还tm有一血？交完发现这才是我们队第二个题，感觉怪怪的。。。

　　随后开了12，一副sb分治加读入优化卡常的样子，交了半天还是T的，然后发现还看错题了，而且原题还tm更简单，不过还是折腾了半天才过，其实最关键的读入优化是从别的队那里借来的，听说pku校队为了这个获得了26次罚时。。。交完12我们似乎已经7题，跑到rk3了，这2h到底发生了什么？

　　最后一个小时刚出来10，发现某带队老师已经写完了，然后我们发现算法问题一大把，最后我还是帮忙把代码调出来了，这时候我们已经9题了，罚时也超过一天了。最后3.5h的时候做完10题就集体退场了，rk3和罚时rk1一直保持到了终场

部分题解(待更)：

1003:考虑一种颜色对于答案的贡献:$n*(n-1)/2-\sum s_i*(s_i-1)/2(s_i为去掉这种颜色的点后每个联通块的大小)$，那么建立虚树后只要维护每个点下面已经被割断的点的个数，和每个点属于哪个子树(只用于询问操作),第一部分直接dfs即可，第二部分由于每个点作为祖先节点只会出现一次，直接用那指针扫一扫即可。复杂度$O(nlog n)-O(nlog n)$

1005:想了好长时间的状压，被同学提示直接迭代就可以了。由于$E=\sum\limits_{i=0}^{+\infty}P(i次不变为1)=\sum\limits_{i=0}^{+\infty}1-P(i次变为1)$,由于变为1,每个质数都是独立的，且个数都要变为0。于是问题就转化为一个数每次等概率变为一个不超过他的自然数，用j次变为0的概率，设$dp_{i,j}$为答案,有$dp_{i,0}=1,dp_{i,j}=\frac{\sum\limits_{j‘=0}^{j} dp_{i-1,j‘}}{j+1}$。由于数字$i$经过$j$次后期望为$i2^{-j}$,由于不为0的概率小于期望，大约只要迭代50次即可。复杂度$O(50Tm)-O(2500+m)$