HDU 6035 Colorful Tree(dfs)

Posted 2020-09-29 freeloop

题意：一棵有n个点的树，树上每个点都有颜色c[i]，定义每条路径的值为这条路径上经过的不同颜色数量和。求所有路径的值的和。

 

可以把问题转化为对每种颜色有多少条不同的路径至少经过这种颜色的点，然后加和。求有多少条路径经过可以转换为总路径数-没有经过的路径数，只要求出没有经过的路径数就好了。

对于每一个相同颜色的点，它们将树割成一些个联通块，显然这些联通块内部之间的路径不会经过这种颜色。

于是问题转化为求点划分的联通块大小。

用类似于虚树的dfs办法，每次维护树上最左边的一段链，然后用栈进行数据的更新即可。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FDR(i,a,n) for(int i=a; i>=n; --i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
inline int Scan() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar(‘-‘); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int N=200005;
//Code begin...

struct Edge{int p, next;}edge[N<<1];
int head[N], cnt=1;
int node[N], siz[N], num[N], tmp, sum[N], mark;
int st[N<<1], f[N], col[N], pos;
LL ans=0;

void add_edge(int u, int v){edge[cnt].p=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;}
void dfs(int x, int fa){
    siz[x]=1;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) {
        int v=edge[i].p;
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,x); siz[x]+=siz[v];
    }
}
void sol(int x, int fa){
    num[x]=siz[x]; --sum[node[x]];
    if (node[x]==node[fa]) --num[x];
    if (col[node[x]]) tmp=st[col[node[x]]], --num[tmp];
    if (fa) {
        if (col[node[fa]]) tmp=st[col[node[fa]]], num[tmp]-=num[x];
        f[++pos]=col[node[fa]]; col[node[fa]]=pos; st[pos]=x;
    }
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) {
        int v=edge[i].p;
        if (v==fa) continue;
        sol(v,x);
    }
    if (fa) {
        ans+=(LL)num[x]*(num[x]-1)/2; sum[node[fa]]-=num[x];
        col[node[fa]]=f[col[node[fa]]];
    }
}
void init(){
    mem(head,0); mem(siz,0); mem(num,0); mem(sum,0); mem(col,0); mem(f,0);
    ans=0; mark=0; cnt=1; pos=0;
}
int main ()
{
    int cas=0, n, u, v;
    while (~scanf("%d",&n)) {
        init();
        FOR(i,1,n) scanf("%d",node+i), sum[node[i]]=n;
        FOR(i,1,n) if (sum[i]) ++mark;
        FOR(i,1,n-1) scanf("%d%d",&u,&v), add_edge(u,v), add_edge(v,u);
        dfs(1,0);
        sol(1,0);
        FOR(i,1,n) ans+=(LL)sum[i]*(sum[i]-1)/2;
        ans=(LL)mark*n*(n-1)/2-ans;
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

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