6038 Function 数学(循环节)

Posted 2020-09-29

题意:给出两个排列a[i]:0~n-1和b[i]:0~m-1.问有多少种F,满足F[i]=b[F[a[i]] ? n,m<=1e5.
i: 0 1 2
a[i]:1 0 2 f[0]=b[f[1]] f[1]=b[f[0]],f[2]=b[f[2]]
如果知道循环节上任意一个的f值 则循环节上剩下的f值也就确定了.

假如f[i]所在循环节长度为L,f[i]等于某个b[x].
因为:f[i]=b[f[a[i]]] =b[ b[ f[a[a[i]]] ] ]. 则b[x]经过L次变化又回到原来,则b[x]的循环节必须为L的因子.
找出a,b循环节 利用上面条件即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
const ll mod=1e9+7;
int a[N],b[N],n,m,vis[N];
vector<int> c,d;
int main()
{
    int cas=0;
    while(cin>>n>>m)
    {
        c.clear(),d.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {    
            int cur=i,cnt=1;
            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                while(a[cur]!=i)
                {
                    cur=a[cur];
                    vis[cur]=1;
                    cnt++;
                }
                c.push_back(cnt);    
            }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int cur=i,cnt=1;
            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                while(b[cur]!=i)
                {
                    cur=b[cur];
                    vis[cur]=1;
                    cnt++;
                }
                d.push_back(cnt);
            }
        }
         ll ans=1;
        for(int i=0;i<c.size();i++)
        {
            ll res=0;
            for(int j=0;j<d.size();j++)
            {
                if(c[i]%d[j]==0)
                    res=(res+d[j])%mod;
            }
            ans=(ans*res)%mod;
        } 
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}