连续子数组的最大和

Posted 2020-09-29 Miss_wang

方法一：举例分析数组的规律

　　例如数组{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}

　　分析：循环遍历数组，初始累加和为0。第一步，和为1.第二步，和为-1；第三步，和小于0，如果用-1加上3，和为2，小于3.那么从第一个累加的和必然小于从3开始累加的和，因此放弃之前累加的和。从3从新开始，此时和为3。第四步，和为13；第五步，和为9，小于原来的和，因此将之前得到的和13保存下来，它有可能是最大值。第五步，和为16，大于13.将最大值替换为16.依次类推。

方法二：采用动态规划法

　　遍历数组中的元素，逐个修改数组中到大当前元素的最大子数组和。

　　采用公式：f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]}

　　第一步：和为1，元素值为1；第二步：和为-1，元素值为-2，和大于当前值，故元素值修改为-1；第三步：和为2，小于当前值，故房钱前面的和，将和修改为当前元素值；第四步：和为12，元素值为10，将元素值修改为12。以此类推。

package com.wyl;

/**
 * 求数组的子数组中最大的和
 * @author wyl
 */
public class SubArrayMax {
    /**
     * 方法一：
     * 分析数组的规律进行编码,使用中间变量保存当前最大子数组和的值
     * @param array
     * @return
     */
    public int maxSubArray(int[] array){
        if(array.length <= 0){
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        int max = 0;
        //遍历数组，直到第一个不为负数的数
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(sum < 0){ //子数组之和小于当前值，代表当前值前面的子数组和要比从当前值开始加和要小
                sum = array[i];
            }else{ //加上当前值后的值比之前的值小，则保存当前和，有可能为最大值
                sum += array[i];
            }
            if(sum > max){
                max = sum;
            }
        }
        return max;
    }
    
    /**
     * 方法二：
     * 使用动态规划法，求出逐个子元素的最小和
     * f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]}
     * 需要修改数组中元素的值
     * @param args
     */
    public int maxSubArray1(int[] array){
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            sum += array[i];
            if(array[i] < sum){ //将当前值修改为当前子数组和的最大值
                array[i] = sum;
            }else{ //子数组之和小于当前值，抛弃之前的sum，将当前值赋给sum
                sum = array[i];
            }
        }
        int max = 0 ;
        for (int a:array) {//得到数组中的最大值
            System.out.println(a);
            if(a > max){
                max = a;
            }
        }
        return max;
    }
    public static void main(String[] args) {
        SubArrayMax subArrayMax = new SubArrayMax();
        int[] array = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5,-7,-16,22,13};
        int max = subArrayMax.maxSubArray1(array);
        System.out.println("数组的最大子数组和为：" + max);
    }
}