树状数组[数据结构]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了树状数组[数据结构]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

树状数组

——!x^n+y^n=z^n

技术分享

  额,图是网上搜来的...

  如图:

我们令

c[1]=a[1]

c[2]=a[2]+c[1]

c[3]=a[3]

c[4]=a[4]+c[3]+c[2]

c[5]=a[5]

c[6]=c[5]+a[6]

c[7]=a[7]

c[8]=a[8]+c[4]+c[6]+c[7]

c[9]=a[9]

  其实我们是令c[n]的管辖范围为i个元素,而这个i为n化为二进制时从后往前第一个出现1的地方及后面的0组成数的大小(记为lowbit(n))。

  举个例子c[6]=a[5]+a[6]

6=(110)2,lowbit(6)=(10)2=2;

  但这会产生一个问题,怎么求lowbit?

  利用计算机补码特性我们可以得到:

lowbit(x)=x&(-x)。[知道补码的同学手推即可,不知道赶紧百度]

  当然作为数据结构要有他的用处。

  利用树状数组我们可以进行两个比较简单的操作:

<i>求a[1]+a[2]+L+a[x]的值

<ii>单点更新


<i>区间查询

假设我们要求1~x的区间和,我们可以先查询c[x],显然c[x]是包含于我们要求的范围里的;

但当我们查询完c[x]后,我们应该继续查询未查询到的部分;

注意到:c[x]的管辖范围:[x-lowbit(x)+1,x],故我们应继续查询c[x-lowbit(x)];

反复上面操作直至查询完毕。

代码:

1 int getsum(x){
2     int res=0;
3     for(;x;x-=lowbit(x))
4         res+=bit[x];
5     return res;
6 }

  本人树状数组一直喜欢打成bit啊...

<ii>单点更新

我们希望a[x]+inc

当然我们会先让c[x]+inc;

然后我们需要找到管辖c[x]的c[y],因为x必须∈[y-lowbit(y)+1,y],我们怎么做这件事?

其实我们只需要在x后面补上一个0就行了,想想是不是这样。

代码:

1 void update(x,inc){
2     for(;x<=n;x+=lowbit(x))
3         bit[x]+=inc;
4 }

  怎么样,是不是觉得代码简短很多?(对比线段树)

 

以上是关于树状数组[数据结构]的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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