2460: [BeiJing2011]元素

Posted 2020-09-29 Heilce

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 
  后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。 
  并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。 

 

题解： 动态维护线性基，拟矩阵证明（拟矩阵是什么？？？？）

那只能先这样了啊。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#define inf 1000000000
#define pa pair<int,int>
#define ll long long 
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll bin[65];
int b[65];
int n,ans;
struct data{
	ll a;int b;
}a[1005];
bool operator<(data a,data b)
{
	return a.b>b.b;
}
int main()
{
	bin[0]=1;for(int i=1;i<=63;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].a=read(),a[i].b=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=63;j>=0;j--)
			if(a[i].a&bin[j])
			{
				if(!b[j])
				{
					b[j]=i;break;
				}
				else a[i].a^=a[b[j]].a;
			}
		if(a[i].a)ans+=a[i].b;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}