dp之最长上升子序列

Posted 2020-09-29 远搏

普通做法是O(n^2)下面介绍：最长上升子序列O(nlogn)算法（http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903）

/*
    HDU 1950 Bridging signals
            -----最长上升子序列nlogn算法
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 40005

int arr[MAXN],ans[MAXN],len;

/*
    二分查找。 注意，这个二分查找是求下界的;  (什么是下界？详情见《算法入门经典》 P145)
    即返回 >= 所查找对象的第一个位置（想想为什么）

    也可以用STL的lowe_bound二分查找求的下界
*/

int binary_search(int i)
{
    int left,right,mid;
    left=0,right=len;
    while(left<right)
    {
        mid = left+(right-left)/2;
        if(ans[mid]>=arr[i]) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
    return left;
}

int main()
{
    int t,n,i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&arr[i]);

        ans[1] = arr[1];
        len=1;
        for(i=2; i<=n; ++i)
        {
            if(arr[i]>ans[len])
                ans[++len]=arr[i];
            else
            {
                int pos=binary_search(i);   // 如果用STL： pos=lower_bound(ans,ans+len,arr[i])-ans;
                ans[pos] = arr[i];
            }
        }
         printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}