直线拟合算法(续)

Posted 2020-09-29 cynchanpin

直线拟合算法(续)

曾经写过一篇博客。介绍直线拟合算法。

http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/50866802

给出的代码事实上有一点小问题，就是 den = 0 时会出现除以 0 的错误。

今天正好也有网友问起这个问题。

我就再写一篇短文来说说怎样解决问题。

首先我们知道：

$$den = \sqrt{D_{xy}^2+(\lambda-D_{xx})^2}$$

那么 $den = 0$ 意味着：

$$D_{xy} = 0\\lambda = D_{xx}$$

我们还有关于 $\lambda$ 的计算式：

$$\lambda = \frac{D_{xx}+D_{yy}-\sqrt{(D_{xx}-D_{yy})^2+4D_{xy}^2}}{2}$$

带入后得到：

$$D_{yy} - D_{xx} = |D_{yy}-D_{xx}|$$
也就是要求$D_{yy} \geq D_{xx}$。

有了这些就能够分析分析了。

$D_{xy} = 0$ 说明$x_i$ 和$y_i$是线性无关的。再往下还能够细分为 2 种情况。

1. $D_{yy} > D_{xx}$ 这时数据点落在一条垂直直线上，直线方程为 $x = \bar x$。
2. $D_{yy} = D_{xx}$ 数据均匀分布，找不到特殊的方向，无法拟合直线方程。

依照这个分析。我们能够改进我们的代码：

bool lineFit(const std::vector<cv::Point> &points, double &a, double &b, double &c)
{
     int size = points.size();
     if(size < 2)
     {
         a = 0;
         b = 0;
         c = 0;
         return false;
     }
     double x_mean = 0;
     double y_mean = 0;

     for(int i = 0; i < size; i++)
     {
         x_mean += points[i].x;
         y_mean += points[i].y;
     }
     x_mean /= size;
     y_mean /= size; //至此。计算出了 x y 的均值

     double Dxx = 0, Dxy = 0, Dyy = 0;

     for(int i = 0; i < size; i++)
     {
         Dxx += (points[i].x - x_mean) * (points[i].x - x_mean);
         Dxy += (points[i].x - x_mean) * (points[i].y - y_mean);
         Dyy += (points[i].y - y_mean) * (points[i].y - y_mean);
     }

     double lambda = ( (Dxx + Dyy) - sqrt( (Dxx - Dyy) * (Dxx - Dyy) + 4 * Dxy * Dxy) ) / 2.0;
     double den = sqrt( Dxy * Dxy + (lambda - Dxx) * (lambda - Dxx) );

     if(fabs(den) < 1e-5)
     {
         if( fabs(Dxx / Dyy - 1) < 1e-5) //这时没有一个特殊的直线方向，无法拟合
         {
             return false;
         }
         else
         {
             a = 1;
             b = 0;
             c = - x_mean;
         }
     }
     else
     {
         a = Dxy / den;
         b = (lambda - Dxx) / den;
         c = - a * x_mean - b * y_mean;
     }
     return true;
}