HDU3491 Thieves（最小割）

Posted 2020-06-26 新博客↓

题目大概说，一个国家有n个城市，由m条双向路相连，小偷们从城市s出发准备到h城市，警察准备在某些除了s和h外的城市布置警力抓小偷，各个城市各有警力所需的数目。问警察最少要布置多少警力才能万无一失地抓住所有小偷。

相当于就是用最小的花费让s到达不了h。这么建容量网络：

每个城市拆点连容量为需要警力数量的边，源点为s‘，汇点为h，原图双向边的容量设为INF。

最小割就是答案了。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 #define INF (1<<30)
  7 #define MAXN 222
  8 #define MAXM 44444
  9 struct Edge{
 10     int v,cap,flow,next;
 11 }edge[MAXM];
 12 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
 13 void addEdge(int u,int v,int cap){
 14     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
 15     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 16     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
 17     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 18 }
 19 int level[MAXN];
 20 int gap[MAXN];
 21 void bfs(){
 22     memset(level,-1,sizeof(level));
 23     memset(gap,0,sizeof(gap));
 24     level[vt]=0;
 25     gap[level[vt]]++;
 26     queue<int> que;
 27     que.push(vt);
 28     while(!que.empty()){
 29         int u=que.front(); que.pop();
 30         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 31             int v=edge[i].v;
 32             if(level[v]!=-1) continue;
 33             level[v]=level[u]+1;
 34             gap[level[v]]++;
 35             que.push(v);
 36         }
 37     }
 38 }
 39 int pre[MAXN];
 40 int cur[MAXN];
 41 int ISAP(){
 42     bfs();
 43     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 44     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 45     int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
 46     gap[0]=NV;
 47     while(level[vs]<NV){
 48         bool flag=false;
 49         for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 50             int v=edge[i].v;
 51             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
 52                 flag=true;
 53                 pre[v]=u;
 54                 u=v;
 55                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
 56                 if(v==vt){
 57                     flow+=aug;
 58                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
 59                         edge[cur[u]].flow+=aug;
 60                         edge[cur[u]^1].flow-=aug;
 61                     }
 62                     aug=INF;
 63                 }
 64                 break;
 65             }
 66         }
 67         if(flag) continue;
 68         int minlevel=NV;
 69         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 70             int v=edge[i].v;
 71             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
 72                 minlevel=level[v];
 73                 cur[u]=i;
 74             }
 75         }
 76         if(--gap[level[u]]==0) break;
 77         level[u]=minlevel+1;
 78         gap[level[u]]++;
 79         u=pre[u];
 80     }
 81     return flow;
 82 }
 83 int main(){
 84     int t,n,m,s,h,a,b;
 85     scanf("%d",&t);
 86     while(t--){
 87         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&h);
 88         vs=s+n; vt=h; NV=n*2+1; NE=0;
 89         memset(head,-1,sizeof(head));
 90         for(int i=1; i<=n; ++i){
 91             scanf("%d",&a);
 92             addEdge(i,i+n,a);
 93         }
 94         while(m--){
 95             scanf("%d%d",&a,&b);
 96             addEdge(a+n,b,INF);
 97             addEdge(b+n,a,INF);
 98         }
 99         printf("%d\n",ISAP());
100     }
101     return 0;
102 }